Mein Mathleher und sein Praktikant haben sich über dieses Problem zerstritten:
Gegeben sei eine Funktion f(x) und x Element von R. Weiter ist bekannt
lim f(x)= - unendlich(symbol) :wenn x von rechts nach undendlich tendiert
lim f(x)= - unendlich :wenn x von links nach unendlich tendiert
Meine Frage ist nun ob die globale Limite(im Französisch sagt man „la limite globale“) existiert, wenn ich in R arbeite oder ob ich in R überstrichen arbeiten muss ?
lim f(x)= - unendlich :wenn x
Gruss Alain
lim f(x)= - unendlich(symbol) :wenn x von rechts nach
undendlich tendiert
von „rechts“ nach unendlich?? D.h. x kommt aus dem Unendlichen
und geht dann wieder ins Unendliche?
Bist du sicher, du hast das Problem richtig verstanden?
Hört sich so an als würde gelten:
lim f(x) (x-> +oo) = -oo bzw.
lim f(x) (x-> -oo) = -oo
Zum Beispiel f(x)=-x² erfüllt so eine Bedingung.
Die Frage ist dann anscheinend, ob die Funktion in R auch diese Grenzwerte besitzt, wie das in
R u{-oo,+oo} der Fall ist.
Dazu ließe sich aber nur sagen, daß die Grenzwerte IMMER Elemente des Abschlusses sind. Dieser macht aber Sinn, wenn der Bezug zu einer umgebenden Menge klar ist (z.B. C ).
Ist f eine Funktion von R nach R , dann ist das der betrachtete Raum, und es gilt selbstverständlich R = R u{-oo,+oo}.
Tyll
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Danke für deine Antwort
Ich glaube, ich habe mich (ziemlich) schlecht ausgedrückt 
Was ich sagen will:
Zum Beispiel: Gegeben sei ein Funktion f(x)
Lim f(x) (x-> +0)= 5 (Annäherung von rechts) und
Lim f(x) (x-> -0)= 4 (Annäherung von links)
=> Lim f(x) (x-> 0)= existiert nicht, d.h. „la limite globale“ existiert nicht
Wäre aber: Lim f(x) (x-> -0)= 5 würde diese globale Limite existieren
Meine Frage: ist es möglich, dass die globale Limite existiert, wenn
lim f(x) (x-> +oo) = -oo bzw.
lim f(x) (x-> -oo) = -oo
=> lim f(x) (x->oo)= -oo ???
Weil mein Praktikant meint, dass die globale Limite nicht existiert, wärendem mein Mathlehrer sagt, dass es nur in
R u(-oo ;+oo) möglich.
Gruss und Danke Alain
PS: ich hoffe, man versteht was ich meine
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Meine Frage: ist es möglich, dass die globale Limite
existiert, wennlim f(x) (x-> +oo) = -oo bzw.
lim f(x) (x-> -oo) = -oo
=> lim f(x) (x->oo)= -oo ???
Also irgendwie werd ich da noch nicht so recht schlau draus. Du lässt Deine Funktion gegen 2 verschiedene Punkte laufen (soweit ich weiss ist -oo nicht gleich +oo 
und willst dann wissen, ob an diesem Punkt ein beidseitiger Grenzwert Existiert (der ja eigentlich 2 Punkte sind)… werd aus Deiner Formulierung echt nicht schlau.
Oder Du meinst, dass Du an den Intervallsgrenzen einen rechts- und einen linksseitigen Grenzwert brauchst. Dies ist allerdings an den Intervallsgrenzen Grundsätzlich nicht möglich, da die Funktion ja ausserhalb des Intervalls nicht definiert ist!(Du dich also auch nicht von dort annähern kannst) Dort muss nur der Grenzwert mit dem Wert der Funktion am Intervallsrand übereinstimmen.
>Weil mein Praktikant meint, dass die globale Limite nicht >existiert, wärendem mein Mathlehrer sagt, dass es nur in
>R u(-oo ;+oo) möglich.
Insoweit hat also Dein Mathelehrer recht, da Du R u (-oo, +oo) als Definitionsmenge benötigst, damit das erfüllt ist. Wieso aber der Praktikant meint, dass Sie nicht existieren kann ich nicht verstehen. (was ist sein Argument?)
(ich weiss, das die Formulierungen „etwas“ ungenau sind. also bitte nicht steinigen *g*)
ciao
ralf
Hi!
Wie Ralf schoen meinte: Es wird klarer, aber klar ist es noch nicht!
Deine Funktion ist in der allgemeinen Weise für
x->+oo und x->-oo schlicht und einfach divergent, da sie gegen ein Element konvergiert, daß nicht zum Raum gehört. Man könnte auch sagen, daß deine Funktion unbeschränkt ist.
Insofern existieren die Grenzwerte nur, wenn du explizit zu R auch die Elemente +oo und -oo hinzufügst. Das Problem ist aber dann, wie mit diesen Elemeten umgegangen werden soll. Da R ein Raum ist, und diese Eigenscfaften nach Möglichkeit erhalten beliben sollen, muß du Sachen defineren wie +oo-r, -oo/r, r-oo, etc. mit r e R.
Da dies i.a. zu umständlich und nicht ganz konsistent ist, läßt man es bleiben und sagt: Eine Funktion ist (nach oben) unbeschränkt, wenn es kein r e R gibt mit r >= f(x) für alle x e R. Oder mit anderen Worten: Nur +oo > f(x) in allen Punkten x e R.
Ansonsten muß ich mich Ralf anschließen, der schon ausführte, daß eine stetige Ergänzung (wie es in deiner Beispielfunktion der Fall war) nicht möglich ist, da man keinen Grenzwertübergang machen kann mit +oo+t und +oo-t für t->0.
Tyll