Asymptotisches Verhalten einer Summe

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich suche das asymptotische Verhalten einer Summe. Leider finde ich keine geschlossene Form für sie.

s(1) = 1
s(2) = 1 + 2
s(3) = 1 + 2 + 2
s(4) = 1 + 2 + 2 + 4
s(5) = 1 + 2 + 2 + 4 + 2
s(6) = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4
s(7) = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 + 8
s(8) = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 + 8 + 2

die einzelnen Terme sind also (bis auf die erste 1) Folgen von Zweierpotenzen, die immer länger werden.
Ich suche das asysmtotische Verhalten von s(n) für große n. Experimentell (sprich: per ausrechnen und fitten) komme ich auf s(n) = a * n^1.5801.
Mich interessiert nur der Exponent, der Vorfaktor ist mir egal.

Gibt es dazu ein analytisches Ergebnis?

Vielen Dank im Voraus und Grüße,
Moritz

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Tach Moritz,
ich kann s(9) und s(10) nicht bilden… verrätst Du mir bitte das system? Und warum schreibst Du manchmal 2+2 und manchmal 4 ? und wieso kommt mal eine 8, dann eine 4, dann eine 2 dazu?? Addier doch einfach immer ein Vielfaches von 2, dann hast Du auch schnell eine geschlossene form (wenns n system gibt)

btw: 1=2^0

gruß
aleX

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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s(1) = 1
s(2) = 1 + 2
s(3) = 1 + 2 + 2
s(4) = 1 + 2 + 2 + 4
s(5) = 1 + 2 + 2 + 4 + 2
s(6) = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4
s(7) = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 + 8
s(8) = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 + 8 + 2

die einzelnen Terme sind also (bis auf die erste 1) Folgen von
Zweierpotenzen, die immer länger werden.
Ich suche das asysmtotische Verhalten von s(n) für große n.
Experimentell (sprich: per ausrechnen und fitten) komme ich
auf s(n) = a * n^1.5801.
Mich interessiert nur der Exponent, der Vorfaktor ist mir
egal.

Gibt es dazu ein analytisches Ergebnis?

ich kann s(9) und s(10) nicht bilden… verrätst Du mir bitte
das system?

s(9) = = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 + 8 + 2 + 4
s(10) = = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 + 8 + 2 + 4 + 8
s(11) = = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 + 8 + 2 + 4 + 8 + 16
s(12) = = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 + 8 + 2 + 4 + 8 + 16 + 2
Ich habs probiert, hier noch ein Versuch:
s(n) und s(n+1) unterscheiden sich immer durch 2^i, wobei i folgende Reihe durchläuft: 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 etc.
Ein Teil meines Problems ist, dass ich keine geschlossene Form für diesen Ausdruck finde.

Und warum schreibst Du manchmal 2+2 und manchmal 4
?

Damit man sieht, welche Glieder dazukommen.

und wieso kommt mal eine 8, dann eine 4, dann eine 2 dazu??
Addier doch einfach immer ein Vielfaches von 2, dann hast Du
auch schnell eine geschlossene form (wenns n system gibt)

ist es jetzt klar?

btw: 1=2^0

Ja, ich weiss. Ich finde trotzdem, dass die 1 in diese Systematik nicht so gut reinpasst.

Grüße,
Moritz

4

Erledigt
Hallo,

ich habe jetzt festgestellt, dass sich mein Problem doch nicht durch diese häßliche Summe beschreiben lassen kann. (Ich vermute inzwischen, dass sie wie 2^sqrt(n) geht…)

Grüße,
Moritz