Auch Problem bei Aufgabe zu Parabel

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen,

in der mathearbeit gestern war folgende Aufgabe gestellt:

Wie muss c gewählt werden, damit die Parabel die x-Achse nicht schneidet:

f(x)=x^2-x-c

ich hab das umgeformt erst in die Scheitelpunktform, und da liegt das Problem:

f(x)=((x-(1/2))^2)-(c-((1/2)^2))

ich bin dann zur antwort gekommen, dass c unter Null liegen muss. Die Lehrerin sagte aber, dass c unter -0,25 liegen müsse.

Wo habe ich falsch umgeformt? Wenn ich die umgeformte gleichung im Rechner eingebe und für c 1/5 einsetze, ist der graph über der x-Achse.
ich habe auch nicht verstanden, wie sie auf den Wert kam.

mfg guseman

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moin moin;

diese Aufgabe kannst du mit der Lösungsformel zur Berechnung der Nullstellen lösen:
Wenn es keine Nullstellen gibt, schneidet der Graph die x-Achse nicht.

x_{1,2}=0,5\pm \sqrt{0,25+c}

Diese Wurzel ist für c

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hi,

Wie muss c gewählt werden, damit die Parabel die x-Achse nicht
schneidet:

f(x)=x^2-x-c

ich hab das umgeformt erst in die Scheitelpunktform, und da
liegt das Problem:

f(x)=((x-(1/2))^2)-(c-((1/2)^2))

???
versteh ich nicht.

scheitelpunktform heißt, dass du das ganze in die form
y = (x - m)² + n
bringst; dann kannst du an den zahlen (m, n) die koordinaten des scheitelpunkts ablesen.
(-m verschiebt um m nach rechts, +n um n nach oben.)

y = x² - x - c = (x - m)² + n = x² - 2mx + m² + n =
[hier: n = 0]
= x² -2mx + m²
wenn die parabel die x-achse nicht schneiden, sondern nur im punkt (m,0) berühren soll.

dann ist:

-2m = -1 bzw. m = 1/2
[da hast du richtig gedacht]
-c = 1/4 bzw. c = -1/4

also:
y = x² - x + 1/4 hat genau einen schnitt- (=berührungs)punkt mit der x-achse. -c muss also größer als 1/4 sein, also c kleiner als -1/4, wenn die parabel keinen schnittpunkt mit der x-achse haben soll.

ich bin dann zur antwort gekommen, dass c unter Null liegen
muss. Die Lehrerin sagte aber, dass c unter -0,25 liegen
müsse.

da hat sie recht.
etwas hinterhältig ist vielleicht die formulierung als „-c“ im ansatz.

Wo habe ich falsch umgeformt? Wenn ich die umgeformte
gleichung im Rechner eingebe und für c 1/5 einsetze, ist der
graph über der x-Achse.

nö. nicht für c = 1/5 und nicht für -c = 1/5.
vermutlich verrechnet.

ich habe auch nicht verstanden, wie sie auf den Wert kam.

hth
m.

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Hallo Guseman,

f(x)=((x-(1/2))^2)-(c-((1/2)^2))

Das ist fast richtig - Du hast nur 'ne Klammer zuviel:
f(x)=(x-1/2)²-c-(1/2)².

Aber selbst mit Deiner Lösung kommst Du nicht auf c 1/2)²).

Und das soll jetzt positiv sein, also

-(c-(1/2)²) > 0 [Addiere (c-(1/2)²)]
0 > c-(1/2)² [Addiere (1/2)²]
(1/2)² > c
1/4 > c.

Und wenn Du oder Deine Lehrerin 1/4 unbedingt als 0,25 schreiben will, dann tut Euch keinen Zwang an - aber schön ist das nicht.

Liebe Grüße
Immo

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hi,

Das ist fast richtig - Du hast nur 'ne Klammer zuviel:
f(x)=(x-1/2)²-c-(1/2)².

Aber selbst mit Deiner Lösung kommst Du nicht auf c -1/4

m.

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Danke für eure Hilfe
Vielen Dank an euch!
Ich glaube, ich habs jetzt.

mfg guseman