Auf der Suche nach einem Beweis

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich suche einen Beweis dafür, dass

sum((n-i)*(n-1+i)!*product(k,k=i+1…n-1)*2^(n-1-i),i=0…n-1)

dasselbe ist wie (2*n-1)*(2*n-2)! (das Ausrufezeichen heißt „Fakultät“ und ist kein Satzendezeichen…)

Ich bin auf der Suche nach einer Umformung der Summe, keinem
Induktionsbeweis… Wer kann helfen?
Ich vermute, dass man mit dem Pascalschen Dreieck und seinen
Gesetzmäßigkeiten einiges anfangen kann. Leider habe ich da noch keine guten Fundstellen im Internet ausmachen können - und meine Literatur ist auf diesem Gebiet auch sehr ausgedünnt, da ich mich damals im Studium so gut es ging um Numerik und Zahlentheorie gedrückt habe :smile:))

MfG Christian

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Formel falsch

sum((n-i)*(n-1+i)!*product(k,k=i+1…n-1)*2^(n-1-i),i=0…n-1)

k tritt in der Formel gar nicht auf.

Versuch doch, die Formel übersichtlicher zu schreiben.

Gruß.

meridium

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sum((n-i)*(n-1+i)!*product(k,k=i+1…n-1)*2^(n-1-i),i=0…n-1)

k tritt in der Formel gar nicht auf.

Versuch doch, die Formel übersichtlicher zu schreiben.

Ich habe die Maple-Syntax verwendet, aber ich versuchs:

n-1 … n-1
„S“ ((n-i) * (n-i+1)! * 2^(n-1-i) * „P“ (k))
i=0 … k=i+1

Das „S“ steht für das Summenzeichen, das „P“ für das Produktzeichen. Die Punkte oben und unten haben nichts zu sagen, aber leider werden hier zwei oder mehr Leerzeichen zu einem zusammengefasst, so dass ein mehrzeiliger mathematischer Ausdruck kaum sinnvoll zu setzen ist.
Alles, was hinter dem Summenzeichen steht, gehört zu einem Summanden, also insbesondere auch das Produkt.

MfG Christian

4

Jetzt ist das klarer.

Welchen Wert hat das Produkt für i=n-1 ?
Die obere Grenze des Index ist dann nämlich kleiner als die untere.

MfG

meridium

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