Hallo!
Ich habe ein mathematisches Problem aus dem Themenbereich der linearen Algebra und dem Umgang mit Logarithmusfunktionen.
Also, das Problem lautet wie folgt:
„Auf welcher Kurve liegen die Extrempunkte der Funktionenschar ft(x) = (ln(x))^2 + t*ln(x) ?“
Grüße
Antonius
Ich habe ein mathematisches Problem aus dem
Themenbereich der linearen Algebra und dem Umgang
mit Logarithmusfunktionen.
Hallo Antonius,
Dieses Problem gehört eher in die Analysis.
„Auf welcher Kurve liegen die Extrempunkte der
Funktionenschar ft(x) = (ln(x))^2 + t*ln(x) ?“
Generell: Ableitung machen, Null setzen und gucken, was rauskommt. d/dx ln(x) = 1/x, für ln²(x) Kettenregel anwenden (ich schätze, die kennst Du).
Jetzt kommt noch der Parameter t mit ins Spiel. Ich nehme an, man soll die Kurve f(t) bestimmen, auf der alle Extremwerte der gegebenen Kurvenschar liegen. Na ja, für t=0 hat man einfach f(x)=ln²(x) mit nem Minimum bei x=1, „links“ davon (t0) auch, also hat man so ne Art „logarithmische Parabel“, auf der die Extrema liegen. Ist leicht nachzurechnen. Beispiele:
t (x;y) Minimum
-2 (2,7; -1)
-1 (1,65; -0,25)
-0,5 (1,28; -0,0625)
-0,25 (1,14; -0,0156)
0 (1; 0)
0,25 (0,88; -0,0156)
0,5 (0,78; -0,0625)
1 (0,61; -0,25)
2 (0,36; -1)
4 (0,14; -4)
(die Werte sind alle gerundet).
Man sieht eindeutig die Symmetrie der Werte bezüglich t und y, aber natürlich nicht bzgl. x.
Hope this helps, der Mathematicus.
Hallo Antonius,
habe deine Frage erst heute erhalten. Sie bleibt von mir leider unbeantwortet. Das ist absolut nicht mein Gebiet.
Gutes und leichtes herausfinden der Lösung!
Divinitus