Aufenhaltswahrscheinlichkeit im 1-d Topf

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Quantenmechanikliebhaber,

ich habe hier zwei Aufgaben und wollte wissen, ob ich diese auch richtig gelöst habe, bzw. welche Ansätze es dafür gibt.

  1. Berechen sie die Aufenthaltswahrscheinlickeit eines Teilchens im 1-dim Topf im Intervall a/3 bis a/2.

\frac{a}{3}\leq x\leq \frac{a}{2}

P=\int_{0,33}^{0,5}\psi _{n}^{2}\ dx
\approx \psi _{n}^{2} \Delta x=(\frac{2}{L})*0,17=0,34

Stimmt dass so, ich denke mal dass dies für n=1 so passt, da ich keine weiteren Angaben habe.

  1. Ein Mensch mit m=75kg und einer Geschwindigkeit von 2m/s sind gegeben. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser eine Mauer von einer dicke von 0,5 m und einer Höhe von 4 Metern durchtunnelt, wenn er auf 1m Höhe auftrifft.

Ich habe dazu leider keine genauen Zahlenangaben, daher habe ich welche erfunden.
Aber mir geht es hier um einen Ansatz, da ich zwar die Formel für die Tunnelwahrscheinlichkeit habe, darin aber von Epsilon=E-V(x) die rede ist.

Danke im Voraus

Grüße

BadReality

#2

\frac{a}{3}\leq x\leq \frac{a}{2}

P=\int_{0,33}^{0,5}\psi _{n}^{2}\ dx
\approx \psi _{n}^{2} \Delta x=(\frac{2}{L})*0,17=0,34

Stimmt dass so, ich denke mal dass dies für n=1 so passt, da
ich keine weiteren Angaben habe.

Ich versteh nicht

  • wie Du auf (2/L) kommst
  • was mit dem Integral passiert ist
  • warum (2/L)*0,17=0,34 sein soll
  • wie in Deiner Rechnung Größen und Einheiten zusammen passen sollen.

Auf Deutsch: Ich glaube, dass an Deiner Rechnung nichts außer dem Ansatz stimmt!

Zur Lösung: ψ(x)-Funktion aufstellen, quadrieren, integrieren, Integrationsgrenzen einsetzen, ausrechnen.

  1. Ein Mensch mit m=75kg und einer Geschwindigkeit von 2m/s
    sind gegeben. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser
    eine Mauer von einer dicke von 0,5 m und einer Höhe von 4
    Metern durchtunnelt, wenn er auf 1m Höhe auftrifft.

In sehr guter Näherung 0.

Michael

#3

Fehlerteufel

Auf Deutsch: Ich glaube, dass an Deiner Rechnung nichts außer
dem Ansatz stimmt!

Ich vergaß: Der Ansatz stimmt auch nicht. a taucht darin nämlich gar nicht auf.

#4

Hallo,

Du meinst den endlich hohen und nicht den unendlich hohen Topf, oder? Du hast Deine Wellenfunktion, quadrierst sie (hier ist der Betrag ja noch nicht wichtig, da nicht komplex) und integrierst über die Grenzen. Eine Lösung werden wir Dir nicht hin klatschen. Im Übrigen, hat Dein Topf die Breite 2a oder a, sprich ist er von -a/2 bis a/2 breit oder von -a bis a? Das ist von Literatur zu Literatur unterschiedlich, aber ja kein wesentliches Problem :wink:

Grüße.

#5

Hallo David,

ich habe die Lösung nun doch herausgefunden, trotzdem danke für die Infos.

Aber ich habe noch eine Frage,
Ich habe eine Aufgabe, in der:

a) Argon im 1-dim Potentialtopf
b) H2 als harmonischer Oszillator vorliegt.

Ich soll nun die zeitunabhängige Schrödingergleichung für diese beiden spezialfälle modifizieren.
Was gibt es da zu modifizieren?? Ich kann die Masse einsetzten und beim Oszillator V(x) mit (k*x^2)/2.

Zudem soll ich für Argon die Schrödingergleichung lösen und die Wellenfunktion für diesen Fall interpretieren.
Was gibt es hier zu verändern, die Lösung der Schrödingergleichung ist mir klar, ebenso die Wellenfunktion.
Ich verstehe leider nicht welchen Sinn diese Aufgabe machen soll???

Danke und

Grüße

BadReality