Aufenthaltsgenehmigung

Hallo,
nur mal so angenommen: Eine Studentin aus den USA möchte in D promovieren und wird deswegen bis 2014 in D bleiben wollen. Sie hat eine Aufenthaltsgenehmigung für 11 Monate und 30 Tage - und damit genau einen Tag zu wenig um sich in einer gesetzlichen Krankenkasse versichern zu können. Absicherung über eine Private Krankenversicherung ist leider nicht möglich. Gibt es irgend eine Möglichkeit - und wenn ja wie - die Aufenthaltsgenehmigung bereits jetzt zu verlängern?
Bin für jeden Hinweis dankbar.
Sonnige Grüße aus Bremen.
Joerg

OT

einen Tag zu wenig um sich in einer
gesetzlichen Krankenkasse versichern zu können.

Hi,
nennt man das nicht Sozialismus in Amerika?

Gruß
PW