ich habe in dem Matheteil zu einer Bewerbungsvorbereitung folgende Aufgabe gefunden. Ich bin zwar in der Lage sie zu lösen, allerdings nicht wirklich mathematisch.
Die Dörfer A und B liegen 500 km auseinander. Um 9 Uhr verlässt ein Güterzug Dorf A und fährt Richtung B. Um 14 Uhr startet ein Personenzug in Richtung A, von A aus. Der Güterzug fährt mit 40 km/h der Personenzug mit 80km/h.
(Ich habe die Zahlen etc geändert, damit es ggf. nicht zu Rechtsproblemen kommt es kann sein das jetzt völlig krumme Zahlen rauskommen)
Die Frage ist wie RECHNE ich sowas. Den im Moment fällt mir keine Methode ein ausser pures Ausprobieren. Nach dem Motto drei Stunden der zug ist und der zug ist da … freu mich auf die Antworten und danke im vorraus!
Die Dörfer A und B liegen 500 km auseinander. Um 9 Uhr
verlässt ein Güterzug Dorf A und fährt Richtung B. Um 14 Uhr
startet ein Personenzug in Richtung A, von A aus. Der Güterzug
fährt mit 40 km/h der Personenzug mit 80km/h.
das ist easy. Du stellst zuerst die Weg-von-Zeit-Funktionen der beiden Züge auf…
xGüterzug(t) = 40 km/h (t – 9 h)
xPersonenzug(t) = 500 km – 80 km/h (t – 14 h)
…und dann kannst Du den Begegnungszeitpunkt T ausrechnen (Einheiten zwecks Schreibarbeitsersparnis weggelassen):
xGüterzug(T) = xPersonenzug(T)
40 (T – 9) = 500 – 80 (T – 14)
40 T – 360 = 500 – 80 T + 1120
120 T = 1980
T = 16.5 h
Ergebnis: Um genau halb fünf rauschen die beiden Züge aneinander vorbei, wenn sie sich – rechne es selbst nach – 300 km vom Ort A und 200 km vom Ort B entfernt befinden.
hallo cologne,
du hast vergessen zu schildern, was du überhaupt rechnen willst. Aber ich denke mal die Frage sollte lauten, zu welcher Zeit an welchem ort treffen sichd ie beiden Züge?
folgendes du Stellst erstmal die Bewegungsgleichungen für beide Züge auf. Angenommen dass wir 9 Uhr als referenz nehmen, und 0 setzen, dann muss die Bewegungsgleichung für den Güterzug folgendermassen lauten:
G(t)=40*t
und die Bewegungsgleichung für den Personenzug:
P(t)= - 80*t + So
es muss -80 lauten, da sich der zug ja gegen den Güterzug bewegt. So stellt die Strecke dar, bei der der Personenzug zum Zeitpunk 0 also um 9 Uhr wäre. du kannst So folgendermassen finden:
du hast die Randbedingung P(5)= 500 mit dieser RB kannst du die Gleichung P(t) nach So auflösen und erhälst folgendes So=900 km.
Das bedeutet, dass der Personenzug um 9 Uhr in einem Ort 900km entfernt von Ort A befinden würde, wenn er denn in Bewegung wäre.
Nun musst du nur noch die Gleichung G(t) und P(t) gleichsetzen und nach t auflösen. Dann erhälst du folgendes: t=7.5 Stunden. Wenn man jetzt mal 7.5 Stunden in beide Gleichungen einsetzt, kommt in beiden Fällen als Entfernung 300 raus. Also stimmt alles…
Hier haste noch ein Bild, welches dir die Geraden zeigt…
Die Dörfer A und B liegen 500 km auseinander. Um 9 Uhr
verlässt ein Güterzug Dorf A und fährt Richtung B. Um 14 Uhr
startet ein Personenzug in Richtung A, von
B (nicht A!)
aus. Der Güterzug
fährt mit 40 km/h der Personenzug mit 80km/h.
Wann treffen sich die Züge?
Ich würde das in einem Fragebogen so lösen:
Von 9-14 Uhr fährt Güterzug: 5*40 = 200km
Es verbleiben 300km (ab 14h), die mit „netto“ 40+80=120 km/h zurückgelegt werden (das ist jetzt mal unmathematisch formuliert).
