…genauer gesagt, aus der 4. Klasse.
Hallo zusammen!
Folgende Aufgabenstellung:
Eine Packung Kaffee wiegt 500g.
Berechne, wie viel eine Tafel Schokolade wiegt!
Wie könnte man an so eine Aufgabenstellung herangehen?
Freundliche Grüße
Jerry
PS: Bitte, ist keine richtige Hausaufgabe, aber die Frage klingt doch interessant, oder was meint ihr? Es gibt übrigens KEINE weiteren Angaben, das machts ja erst richtig interessant.
Hallo Jerry
Folgende Aufgabenstellung:
Eine Packung Kaffee wiegt 500g.
Berechne, wie viel eine Tafel Schokolade wiegt!
Tja, da fragt man sich den doch, was in dem „Hirn“ des Aufgabenstellers so vorgeht. Leider kann ich aus eigener Erfahrung nur bestätigen, daß es derart (auf gut schwäbisch gesagt „blöde“) Aufgaben im Grundschulbereich tatsächlich gibt.
Mich rief eines Tages einmal eine Frau an, die wußte, daß ich Mathematikerin bin, und fragte mich verzweifelt, was sie denn nun dem Kind raten sollte, das folgende Aufgabenstellung zu lösen hatte:
Ein Schwimmbad ist 25m lang, 10m breit und 2,5m tief. Wie alt ist der Schwimmlehrer?
Die Frau und das Kind sind an der Aufgabe fast verzweifelt!
Die Lösung hatten die beiden schon längst gefunden: Aus den gegebenen Angaben ist die Frage nie und nimmer zu beantworten.
Die Frage der beiden war: Was schreibt man nun als Antwort?
(Da fielen mir und den beiden ganz bösartige Sachen ein, die sie sich aber nicht trauten als Lösung zu schreiben.)
Ok, versuchen wir mal das Positive einer solchen Aufgabenstellung herauszuarbeiten:
Offensichtlich versucht der Lehrer die Kinder momentan dazu zu bringen sich bei Textaufgaben zu überlegen, welche Angaben wichtig (für die Lösung der Aufgabe) sind und welche nicht.
Anders sind derartig sinnlose Aufgaben nicht zu rechtfertigen.
Meines Erachtens wäre es viel sinnvoller, wenn Textaufgaben auch in Form von „Textlösungen“ erarbeitet würden.
Die heute übliche Form:
F:______________________________
R:______________________________
A:______________________________
bringt doch gar nichts! (Außer, daß der Lehrer weniger zu korrigieren hat, da der Lösungsweg kürzer erscheint.)
Bei dieser Art der Lösung kann doch niemals ein Gedankengang, der zu Lösung führt, herausgearbeitet werden.
Meiner Meinung nach gehören zur Lösung einer Textaufgabe ganz entscheidend die folgenden 4 Teile (für die in den vorgefertigten Vorlagen (F,R,A) gar kein Platz mehr ist):
Angaben aus dem Text holen (Was ist wichtig, was nicht, welche Worte bedeuten welche Rechenart) Früher: Gegeben:
Gefragte Größe aus dem Text erkennen und so genau wie möglich formulieren! (Höhere Klassen: Gefragte Größe = Unbekannte)
Früher: Gesucht:
Ablauf des beschreibenen Vorganges klar machen (Skizze, Ablauf klar machen)
Gleichung aufstellen / Berechnung gemäß des erkannten Ablaufes durchführen.
Und zum Schluß: Ergebnissatz (schon wieder Text, gehört zur Textaufgabe)
Leider wird dieser Ablauf nicht mehr wie früher in der (Grund-)Schule geübt!
Kein Wunder, daß Schüler vor Textaufgaben einen derart großen „Horror“ haben!
Dabei kann man die Lösung von Textaufgaben bei einem didaktisch sinnvollen Aufbau doch tatsächlich üben! (Frage mich manchmal, wieso gute Lernhilfen vom Oberschulamt für den Unterricht nicht zugelassen werden.)
Gruß
Helga
Tja, da wird mal scharf gerechnet, die Lösung ist:
100 Gramm Schokolade wiegen 0,1 Kilogramm, fertig.
Rainer
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Tja, da wird mal scharf gerechnet, die Lösung ist:
100 Gramm Schokolade wiegen 0,1 Kilogramm, fertig.
Ist mit „wiegen“ nicht das Gewicht gemeint? Dann wären es 0,1 Kilopond.
Ist mit „wiegen“ nicht das Gewicht gemeint? Dann wären es 0,1
Kilopond.
Also erstens kommt es darauf an, wo die Schokolade gemessen wird. (Die gegenseitige Anziehungskraft zweier Massen hängt von deren Abstand zu einander ab.)
Zweitens kommt es darauf an, in Bezug auf welchen Himmelskörper / welchen Körper die Gewichtskraft gemessen wird. (Auch auf der Erde gibt es eine Gravitationskraft zwischen Schokolade und z.B. dem Mond oder auch meinem Nachbarn.)
Drittens ist die Masse und somit das Gewicht auch abhängig von den Prduktionstoleranzen der Schokoladefabrik.
Und viertens verbietet mir meine Religion eine ernsthafte Antwort auf diese Frage. (Meine Religion lehrt nämlich die Nächstenliebe.)
Ach ja, was hab ich mich damals manchmal mit unverständlichen oder unsinnigen Aufgabenstellungen herumgeärgert. (Und das Gesicht meines Mathe-Profs, als er einmal merkte, daß er auch keine Ahnung hatte, was in der Angabe überhaupt gemeint war. 
)
Heute würde ich einige Aufgaben wohl im obigen Stil beantworten.
Zeigt doch, daß man sich mit der Aufgabe beschäftigt hat, selbst wenn der Lehrer die Antwort selbst als falsch bezeichnen könnte.
g.g., der die Schule im Rückblick nicht mehr ganz so ernst nimmt
Tja, da wird mal scharf gerechnet, die Lösung ist:
100 Gramm Schokolade wiegen 0,1 Kilogramm, fertig.Ist mit „wiegen“ nicht das Gewicht gemeint? Dann wären es 0,1
Kilopond.
Tut mir leid, auf meiner Wiegewaage gibt es so was nicht ;-Þ
…fünftens ist Kilopond ohnehin veraltet und die Schokolade wiegt heutzutage Newton.
Und sechstens wiegt die Schokolade gar nichts. Das muß jemand anders machen. Die Schokolade wird höchstens gewogen.
*g*end
Kubi
wie schwer wiegt die Aufgabe netto?
Naja, man wiegt eine Schokolade mit Packung,
das notiert man dann papierlt man sie aus und wiegt das Papier.
Schokolade wiegen gilt nicht, weil man dann nix zum rechnen hat.
so dann subtrahiert man und hat als Ergebnis das berechnete Schokoladennettogewicht.
zur Kontrolle steigt man selbst auf die Waage und isst anschliesend die Tafel Schokolade auf, und wiegt neu.
neues Ergebniss ist allerdings erst von Kalorien in Gramm umzurechnen, weil hier die Gewichtszunahme überproportional verläuft. deshalb kann weder eine Verhältnisrechnung angestellt werden noch der Auftrieb berücksichtigt werden.
Als letztes kommt dann noch das Wurzelziehen beim Zahnarzt,
das vorherige Bohren kann unberücksichtigt bleiben, da das loch ja mitgezogen wird
Verdrängung?
Eine Packung Kaffee wiegt 500g.
Berechne, wie viel eine Tafel Schokolade wiegt!
Ein Gefäß randvoll mit Wasser, darein den Kaffee (denn ins Wasser gehört er ja). Kaffee wieder herausnehmen, Soviele Tafeln Schokolade einlegen bis das Gefäß wieder voll ist. Zählen, rechnen. Geht, wenn die Tafeln ganzzahlige Anteile des Kaffees sind.
*pritschel*
S_
q.e.d.
Und sechstens wiegt die Schokolade gar nichts. Das muß jemand
anders machen. Die Schokolade wird höchstens gewogen.
Korrekt. Die Aufgabe ist also eindeutig lösbar!
Man sollte eine Aufgabenstellung nie voreilig als Schwachsinn bezeichnen 
)))
Gruß
Werner
Guten Abend Helga!
Ich möchte mir nur ein paar Bemerkungen zu deinem Posting erlauben:
Eine Packung Kaffee wiegt 500g.
Berechne, wie viel eine Tafel Schokolade wiegt!Tja, da fragt man sich den doch, was in dem „Hirn“ des
Aufgabenstellers so vorgeht. Leider kann ich aus eigener
Erfahrung nur bestätigen, daß es derart (auf gut schwäbisch
gesagt „blöde“) Aufgaben im Grundschulbereich tatsächlich
gibt.
In jedem Math. -Buch der Grundschule sind solche Aufgaben zu finden, da hast du Recht.Aber sie haben auch ihre Berechtigung:
Es gibt Kinder, die in diesem Alter rein vom Lesen her noch Schwierigkeiten haben, den Sinn eines Textes zu verstehen. Sie sind vielleicht keine schlechten Leser, aber sie setzen das Gelesene nicht um. Solche Kinder tun sich natürlich schwer und sie werden versuchen, irgendwie eine „Lösung“ zu bekommen. Da liegt es dann natürlich am Lehrer, mit dem Kind entsprechend zu arbeiten, in der Förderstunde zum Beispiel.
Der Großteil der Kinder hat mit derartigen Aufgaben keine Probleme, wenn sie von Anfang an ans eigenständige Denken herangeführt werden.Im Gegenteil, es macht ihnen Spaß, die „Nonsens-Aufgaben“ aus einer Textaufgaben-Seite im Math.- Buch herauszusuchen und mit einem Smiley zu kennzeichnen (ist zugleich eine gute Leseübung); ich lasse sie sogar selbst solche „Nonsens-Rechnungen“ erfinden (auch als Sprechübung), und die Kinder entwickeln dabei sehr viel Fantasie.
Offensichtlich versucht der Lehrer die Kinder momentan dazu zu
bringen sich bei Textaufgaben zu überlegen, welche Angaben
wichtig (für die Lösung der Aufgabe) sind und welche nicht.
Anders sind derartig sinnlose Aufgaben nicht zu rechtfertigen.
Auch das ist ein wichtiger Aspekt, die Lösbarkeit.
Solche Aufgaben dürfen nicht nur von der math. Seite gesehen werden, sondern ganz allgemein als Anstoß zu kritischem Umgang mit Geschriebenem: Es ergibt nicht alles Sinn, was man „schwarz auf weiß“ zu lesen bekommt.
bringt doch gar nichts! (Außer, daß der Lehrer weniger zu
korrigieren hat, da der Lösungsweg kürzer erscheint.)
So allgemeine Bemerkungen sind nie gut, denn der Großteil der Lehrer arbeitet gewissenhaft und mit viel Einsatz, auch auf Kosten seiner Freizeit.
Meiner Meinung nach gehören zur Lösung einer Textaufgabe ganz
entscheidend die folgenden 4 Teile (für die in den
vorgefertigten Vorlagen (F,R,A) gar kein Platz mehr ist):
Angaben aus dem Text holen (Was ist wichtig, was nicht,
welche Worte bedeuten welche Rechenart) Früher: Gegeben:Gefragte Größe aus dem Text erkennen und so genau wie
möglich formulieren! (Höhere Klassen: Gefragte Größe =
Unbekannte)
Früher: Gesucht:Ablauf des beschreibenen Vorganges klar machen (Skizze,
Ablauf klar machen)Gleichung aufstellen / Berechnung gemäß des erkannten
Ablaufes durchführen.Und zum Schluß: Ergebnissatz (schon wieder Text, gehört zur
Textaufgabe)Leider wird dieser Ablauf nicht mehr wie früher in der
(Grund-)Schule geübt!
Da muss ich dich enttäuschen…Wir machen es genau so, wie du es oben anführst! Vielleicht ist es in Deutschland anders, in Österreich wird es in der Grundschule nach wie vor so gemacht.
Dabei kann man die Lösung von Textaufgaben bei einem
didaktisch sinnvollen Aufbau doch tatsächlich üben!
Ganz genau so ist es!
(Frage
mich manchmal, wieso gute Lernhilfen vom Oberschulamt für den
Unterricht nicht zugelassen werden.)
Ist das in Deutschland wirklich so? Kann ich mir gar nicht vorstellen. Wir haben hier schon so ein Überangebot an Lernhilfen, auch von deutschen Verlagen, dass es oft schwer ist, die richtige Auswahl zu treffen.
Schöne Grüße!
Helene
Hallo Helene
In jedem Math. -Buch der Grundschule sind solche Aufgaben zu
finden, da hast du Recht.Aber sie haben auch ihre
Berechtigung:
Es gibt Kinder, die in diesem Alter rein vom Lesen her noch
Schwierigkeiten haben, den Sinn eines Textes zu verstehen. Sie
sind vielleicht keine schlechten Leser, aber sie setzen das
Gelesene nicht um. Solche Kinder tun sich natürlich schwer und
sie werden versuchen, irgendwie eine „Lösung“ zu bekommen. Da
liegt es dann natürlich am Lehrer, mit dem Kind entsprechend
zu arbeiten, in der Förderstunde zum Beispiel.
Ok, Argumentation verstanden. Nur frage ich mich als Mathematikerin, die sehr viel Wert auf Fachdidaktik legt, ob es für dieses Problem nicht auch - na sagen wir mal - sinnvollere Umsetzungen des Lernzieles „einen Sinn erfassen“ gibt.
Ich könnte mir z.B. sehr gut vorstellen, daß man einen „gegeben“-Teil einer Textaufgabe angibt und dann mehrere Fragen stellt, aus denen die Schüler dann eine „sinnvolle“ Fragestellung ausfiltern müssen.
Der Großteil der Kinder hat mit derartigen Aufgaben keine
Probleme, wenn sie von Anfang an ans eigenständige Denken
herangeführt werden.
Nun, hier argumentierst Du genau so allgemein, wie Du es mir weiter unten vorwirfst, ich täte es. Ich unterrichte selbst auch - allerdings in der Erwachsenenbildung - und versuche mir stets zu sagen: kein Schüler ist „dumm“ oder „blöd“. Die einzige Möglichkeit für mich lautet: wenn ein Schüler etwas nicht verstanden hat, was ich ihm versuche zu erklären, so habe ich, als Lehrer, zu diesem Schüler noch nicht den richtigen Zugang gefunden. Oftmals mache ich die Erfahrung, daß ich Schüler als „mathematisch“ hoch intelligent erkenne, die in ihrer früheren Schullaufbahn fast nur schlechte Noten gesammelt hatte. Meist sind dies Schüler, denen der uns Lehrenden „naheliegende“ Lösungsweg gar nicht einsichtig erscheint. Aus meiner Sicht sind also nicht diejenigen Schüler, die mit derartigen Aufgaben keine Probleme haben die „intelligenteren“, sondern genau die Schüler die mit diesen Aufgaben Probleme haben. Sie sind nämlich diejenigen, die die Problematik überhaupt erfassen (oftmals wagen sie es allerdings gar nicht ihre Gedanken zu äußern)! Manchmal muß man diesen Schülern dann nur ein kleinwenig auf die Sprünge helfen. (Beispiel: in deutschen Grundschulbücher kommen nach dem Üben der Addition zweier Zahlen plötzlich Aufgaben, in denen ohne jede „Vorwarnung“ drei Zahlen zu addieren sind. Das macht man „natürlich“ heutzutage sofort ohne die eigentlich notwendigen Klammern zu schreiben. Bsp: 3+6+9. Nun gibt es Kinder, die „intuitiv“ (Aussage einer Lehrerin) richtig rechnen. Aber: Nur diejenigen Kinder, die an diesen Aufgaben fast verzweifeln, zeigen, daß sie die Addition als zweistellige Verknüpfung erkannt haben! Nur diese Kinder wären meiner „mathematischen“ Meinung nach als Potential für die „Mathematiker von morgen“ anzusehen und bedürften einer ganz intensiven Förderung!) Mit dem Teil der Schüler, die „intuitiv“ rechnen und sich nicht an Rechenregeln halten, kann ich (als Dozentin an einer FH) nicht arbeiten!!!
Leider stelle ich (und auch meine Kollegen an er FH) in den letzen Jahren immer stärker fest, daß Grundlagen (bis hinunter in der Grundschulbereich) schlicht weg und einfach fehlen.
Im Gegenteil, es macht ihnen Spaß, die
„Nonsens-Aufgaben“ aus einer Textaufgaben-Seite im Math.- Buch
herauszusuchen und mit einem Smiley zu kennzeichnen (ist
zugleich eine gute Leseübung); ich lasse sie sogar selbst
solche „Nonsens-Rechnungen“ erfinden (auch als Sprechübung),
und die Kinder entwickeln dabei sehr viel Fantasie.
Kann ich mir gut vorstellen und find ich gut. Nur eine Bemerkung: Ich selbst war (und bin) eine äußerste „Niete“ in Deutsch. Meine absoluten Schwachstellen waren stets: Lesen und Diktat. In Mathe - auch bei Textaufgaben - hatte ich allerdings relativ wenig Probleme (außer vor dem Schreiben des Antwortsatzes hatte ich etwas „Horror“, bis ich gelernt hatte, daß ich die Fragestellung nur „verdreht“ aufschreiben mußte und zur Beantwortung der Frage verwenden konnte.)
Solche Aufgaben dürfen nicht nur von der math. Seite gesehen
werden, sondern ganz allgemein als Anstoß zu kritischem Umgang
mit Geschriebenem: Es ergibt nicht alles Sinn, was man
„schwarz auf weiß“ zu lesen bekommt.
Als Training um auf dieses Ziel hinzuführen, mag das ja ganz ok sein. Aber: Für die Grundschule ist das aber ein sehr, sehr hohes Ziel!!! Realistisch ist dieses Ziel wohl doch erst in der Mittel- bis Oberstufe zu reichen (Tupertät).
bringt doch gar nichts! (Außer, daß der Lehrer weniger zu
korrigieren hat, da der Lösungsweg kürzer erscheint.)So allgemeine Bemerkungen sind nie gut, denn der Großteil der
Lehrer arbeitet gewissenhaft und mit viel Einsatz, auch auf
Kosten seiner Freizeit.
Ich bezog mich hier wirklich auf die von mir gesehenen Arbeiten (meine beiden Neffen, meines Sohnes und diverser Nachhilfeschüler (alles in Baden-Württemberg)). Es ging um Arbeiten, in denen die Schüler wirklich nur 3 Zeilen bis maximal bei R:_____ (Rechnung) 4 bis 5 cm Platz vorhanden waren! Ich habe mittlerweile auch mit Studenten von mir gesprochen, die bestätigten, daß sie zur Lösung von Textaufgaben nicht mehr Platz zur Verfügung hatten!
In diesem Schema ist nicht mal für (den allerwichtigsten Teil einer Textaufgabe!) „gegeben:“ ein Platz vorgesehen!
Ohne die Notation der Lösungsgedanken ist die Lösung einer Textaufgabe durch einen Lehrer niemals nachvollziehbar.
(Man hängt als Lehrer zu sehr an der selbst erdachten oder abgeschreibenen Lösung.) Ehrlicherweise muß man als Lehrer aber zugeben, daß meist die schönsten und kürzesten Lösungen nicht von einem selbst, sondern von Schülern stammen. (Fragt sich nur, ob man sich als Lehrer die Zeit nimmt, sich in die Gedanken der Schüler hineinzuversetzen. Das kann manchmal Stunden dauern bis man endlich den Gedankengang des Schülers verstanden hat (Einen Gedankengang trotz Rechenfehlers zu erkennen ist unheimlich schwer)! Doch dann bietet sich dem Lehrenden plötzlich durch die Anregung eines Schülers eine neue Erkenntnis!
Meiner Meinung nach gehören zur Lösung einer Textaufgabe ganz
entscheidend die folgenden 4 Teile (für die in den
vorgefertigten Vorlagen (F,R,A) gar kein Platz mehr ist):
Angaben aus dem Text holen (Was ist wichtig, was nicht,
welche Worte bedeuten welche Rechenart) Früher: Gegeben:Gefragte Größe aus dem Text erkennen und so genau wie
möglich formulieren! (Höhere Klassen: Gefragte Größe =
Unbekannte)
Früher: Gesucht:Ablauf des beschreibenen Vorganges klar machen (Skizze,
Ablauf klar machen)Gleichung aufstellen / Berechnung gemäß des erkannten
Ablaufes durchführen.Und zum Schluß: Ergebnissatz (schon wieder Text, gehört zur
Textaufgabe)Leider wird dieser Ablauf nicht mehr wie früher in der
(Grund-)Schule geübt!Da muss ich dich enttäuschen…Wir machen es genau so, wie du
es oben anführst! Vielleicht ist es in Deutschland anders, in
Österreich wird es in der Grundschule nach wie vor so gemacht.
Das freut mich das zu hören! Ist, wie schon gesagt in Deutschland leider nicht mehr so. Die meisten meiner Schüler haben denn auch zunächst einen absoluten Horror vor Textaufgaben.
Dabei kann man die Lösung von Textaufgaben bei einem
didaktisch sinnvollen Aufbau doch tatsächlich üben!Ganz genau so ist es!
(Frage
mich manchmal, wieso gute Lernhilfen vom Oberschulamt für den
Unterricht nicht zugelassen werden.)Ist das in Deutschland wirklich so? Kann ich mir gar nicht
vorstellen. Wir haben hier schon so ein Überangebot an
Lernhilfen, auch von deutschen Verlagen, dass es oft schwer
ist, die richtige Auswahl zu treffen.
Ja, Lernhilfen gibt es im Überfluß. Darunter sind, was den Grundschulbereich angeht, auch wirklich super Produkte!
Gerade zum Thema Textaufgabelösen habe ich schon einige schöne Bücher gefunden. (Hatte einmal eine Nachhilfeschülerin, die auf 4-5 stand und mit Hilfe meiner Nachhilfe und einer von mir ausgewählten Lernhilfe binnen eines Monates ihre Leistung auf 2-3 steigerte. Mittlerweile hat sie die Realschulreife (entgegen der Grundschulempfehlung angetreten!) mit Auszeichnung abgeliefert!)
In Deutschland ist es tatsächlich so, daß wir je Fach und Bundesland eine Liste der zugelassenen Lehrbücher haben. Ein Lehrer darf nur Bücher/Lernmittel verwenden, die in dieser Liste aufgeführt sind.
Andere sind „verboten“, bzw. der Lehrer muß sich mit den Eltern einigen, ob die Eltern auf privater Basis bereit sind diese Lernmittel zusätzlich zu finanzieren. (Funktioniert natürlich meist nicht, eine Gegenstimme reicht ja schon!) Außerdem darf der über den Prüfungsstoff in nicht zugelassenen Büchern hinausgehende Stoff (obwohl manchmal sinnvoll) nicht abgefragt werden.
Gruß
Helga