Hallo
Ich habe ein mathematische Problem und hoffe das ich hier einen Lösungsansatz oder gar einen kompletten Lösungweg bekomme.
In meiner letzten Matheklausur war eine Aufgabe die ich leider nicht geschaft habe zu lösen.
Eine Gerade verläuft im x-y-Koordinatensystem durch die Punkte P1=(a,0),P2(1,1),P3(0,b) mit a>0 und b>0. Der Abstand von P1 zu P3 beträgt 6 Längeneinheiten Welche Werte haben a und b?Hinweis:Newton Verfahren
Ich bin wirklich für jeden Tip dankbar
Hallo erst mal.
Der Lösungsansatz ist folgender :
Länge der Strecke s = P1P3:
s= sqrt(a²+b²) (1)
Die Strecken OP1und OP3 entsprechne den Achsenabschnitten der Geranden.Damit folgt für die Geradengleichung nach der Achsenabschnittsform)
g: x/a + y/b =1 (2)
P(1/1) liegt auf g, also ist auch
1/a + 1/b = 1 bzw
1/b = 1 - 1/a
b= 1/(1-1/a) (3)
(3) in (1) und quadriert ergibt eine Bestimmungsgleichung 4ter Ordnung für a:
a² + 1/(1-1/a)² - 36 = 0
bzw.
a^4 -2a³ - 34a² +72a - 36 = 0
d. h. mit dem Newton-Verfahren ist alsdann eine Nullstelle der Funktion
f(a) = a^4 - 2a³ - 34a² +72a - 36
zu bestimmen.
Die Ableitung von f(a) ist
f’(a) = 4a³ -6a²-68a +72.
Damit ist das Rüstzeug für das Newton-Verfahren komplett.
Der Rest ist üblicher Zahlensalat nach dem Newtonschen Schema.
Als Lösung erhält man a = 1,205……
Hilft dir das weiter?
Grüßle
Albrecht
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