Hallo, leider kommt mir den Wert den ich errechne bei der Aufgabe sehr seltsam vor.
hier die Aufgabe:
Auf einer Bundesstraße wird die Geschwindigkeit v [in km/h] von 1000 vorbeifahren PKW gemessen und in klassierter Form tabellarisch dargestellt:
v 120
PKW 2 4 310 363 320 1
Widerlegt dieses Ergebnis die Hypothese, dass die Geschwindigkeiten normalverteilt seien mit Mittelwert 80 km/h und Standardabweichung=10 km/h? (Signifikanzniveau=95%)
dann habe ich die ersten Beiden(30 und 60 zusammengefasst) und die beiden Letzten(120).
W(x90)=1-0,8413=0,126
So jetzt habe ich die Werte mal 1000 gerechnet(mein n) und dann in die Formel eingesetzt(h-h~)²/h~
dann kommen folgende Werte raus
90=252,1119
Macht zusammen für Chi²b=323,0839! Da brauch man garnicht erst in der Tabelle nachzuschauen, da es so ein grosses Chi nie gibt!
Wieso rechnest du nicht einfach den Durchschnitt und die Varianz mit den Standartformeln aus?
Das einzige Problem, das ich sehe ist, dass du nicht weißt wie die Geschwindigkeiten innerhalb eines Intervals verteilt sind.
Den letzten Wert kann man nicht genau ansetzen daher setze ich ihn mit exakt 120 an. Im Ergebnis könnte er d v und s jedoch vergrößern je nachdem wie groß er tatsächlich ist.
Wenn du die Werte jeweils am oberen Ende des Intervalls ansetzt ergibt sich die Wertetabelle
30 60 80 90 120
2 4 310 363 322
d=96,41
v=291,71
s=17,08
Wenn du die Werte jeweils am unteren Ende des Intervalls ansetzt ergibt sich die Wertetabelle
0 30 60 80 90 120
2 4 310 363 321 1
d=76,77
v=169,56
s=13,02
Zwischen der ersten und dritten Annahme scheint das richtige d heraus zu kommen. jedoch ist die Standartabweichung immer zu hoch. Die Behauptung, dass der Durchschnitt 80 und die Standartabweichung 10 sei ist somit falsch.
Hab vergessen das 95%-Konfidenzintervall zu den drei Tabellen aus zu rechnen(hab die Formel nicht zur Hand, musst du selber machen), wenn 13,02 innerhalb ihres Intervalls und 14,61 innerhalb ihres Intervalls sind ist die Aussage wahr, wenn 13,02 drin und 14,61 draußen ist möglicherweise wahr, und wenn beide draußen sind dann falsch.
Signifikanzniveau hört sich mir schwer nach Konfidenzintervall an. Ich lasse mich da gern eines besseren belehren. Ich kann natürlich komplett falsch liegen aber wenn ich die Aufgabe bekommen hätte, dann hätte ich sie wie ich sie beschrieben habe gelöst.
du hast klassierte Daten, deswegen musst du den entsprechenden Schätzer für Mittelwert und SD verwenden: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/bstat_01_06.ht… und http://www.vwi.tu-dresden.de/~treiber/statistik1/sta…. Diese Werte verwenedswt du dann als Basis für eine Normaverteilung X~N(µ,sd). Für jede Klasse rechnest du jetzt die W’keit gemäß X aus und anhand deiner 1000 gemessenen Werte die zu erwartende Anzahl von Beobachtungen. Daraus bildest du dann deine Prüfgröße und vergleichst sie mit dem kritischen Wert der Chi-Verteilung unter Berücksichtigung von alpha=5% (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Test für ein Bsp).
Womit Safrael Recht hat ist die Möglichkeit zur unterscheidlichen Wahl des Wertes, der eine Klasse repräsentiert (zur Berechnung des MW). Man kann hier eigentlich jeden Wert der Klasse wählen, üblich ist aber der Mittelpunkt.
Grüße,
JPL