Aufgabe der Navigation

Wissenschaft Geowissenschaften & Erdkunde
#1

Hallo,
habe eine Aufgabe in der (Flugzeug-)Navigation zu lösen, in der die Position eines Ortes anhand von Angaben wie Azimut, Fluggeschwindigkeit, Flugdauer und Flughöhe zu finden ist.
Ferner ist der Radius des Erdmodells angegeben.

Es wird die sphärische Trigonometrie verwendet. Dabei erhalte ich keine sinnvollen Ergebnisse.
Es kann sein, dass ich den Zusammenhang „verwechselt“ bzw. nicht vollständig verstanden habe.

Meine Herangehensweise ist die, dass ich zuerst über die Bogenformel den Längenunterschied anhand des Großkreisbogens, Radius und der Höhe errechnet habe. Ich denke, der Grund ist die Länge des Großkreisbogens. Hier erhalte ich schon ein widersprüchliches Ergebnis. Muss die Länge etwa in nautische Meilen umgerechnet werden? Auch hier erhalte ich dann keine realistischen Ergebnisse.

Wird dann der errechnete Längenunterschied in den bekannten sphärischen Kosinussatz eingesetzt, erhält man die gegebene Koordinate des Ausgangsortes. (durch die Länge der Orthodrome)
Wie wird das Azimut in der Berechnung verwendet ?

Danke für mögliche Hinweise.

Grüße Sebastian

#2

Hallo,

ich vermute die Schwierigkeit darin, dass man dabei Seiten nicht in Meilen sondern im Winkelmaß einsetzen muss.
Ich finde die Seite ganz anschaulich
http://www.rainerstumpe.de/HTML/sphaer_trigon.html

Grüße Roland

#3

Hallo,
danke für die schnelle und nützliche Antwort. Inbesondere diese Seite ist nützlich:
http://www.rainerstumpe.de/HTML/kurse3.html#Wegpunkt

Habe mir auch schon ähnliches gedacht und die 9000 Kilometer (s) in Grad umgewandelt. Dabei erhalte ich den Wert s° = 80,99352°.
Damit habe ich drei Parameter für den Kosinussatz:
Breite des Ausgangspunktes, Azimut und s° (Azimut als Kurswinkel). Hier erhalte ich 51° 32’ 41,60 ‚‘ N als Breite des Zieles.
Dann habe ich den Sinussatz einfach nach der gesuchten Länge des Zieles umgestellt und erhalte 1°10’49,81’'W.

Mit Google Earth abgeschätzt, halte ich den Wert aber eher für unrealistisch. Welchen Fehler mache ich?

Danke

Grüße Sebastian

#4

Hallo,

da Du Deine Ausgangswerte nicht angibst, ist keine Kontrolle möglich.
Immerhin landest Du doch in der Nähe von London …

Grüße Roland

#5

Hallo,
das wäre sehr nett von dir, wenn du das prüfen könntest.

Ort: Rio de Janeiro (43° W, 22° 54’ S)
Azimut: 21°55’37’’
Flugdauer: 10h; Fluggeschwindigkeit: 900 km/h; Flughöhe: 10000 m, Erdradius: 6383 km

Danke

Grüße Basti

#6

Hallo Basti,

wenn ich rechne erhalte ich
51°16’01" N 6°55’14" W

Wenn ich mit
http://williams.best.vwh.net/gccalc.htm
unter Ansatz der FAI-Sphere = 6371 km rechne
51°23’37" N 6°47’13" W

Naja, keine völlige Übereinstimmung *hüstel*

Bei Dir frage ich vorsichtig, wie kommst Du zu dem Winkel 80.99352 für 9000 km ? 9000 km in 10 km Höhe sind in Altgrad 80.6604 !?
Mit diesem Wert und den gegebenen habe ich den Seitencosinussatz und den Sinussatz durchgerechnet.

Erst dachte ich, Schulaufgabe, aber jetzt kenne ich den o.g. Link und den Begriff FAI-Sphere.

Grüße Roland

#7

Hallo,

hm, dein Ergebnis liegt leider auch weit außerhalb einer möglichen Stadt und zwar im Meer (kurz vor dem Bristolkanal).

Habe auch die gleiche Breite des Zielortes erhalten, aber eine andere Breite mit Länge = Länge A + arcsin * (sin A * sin s° / cos Breite Z) - Sinussatz - dann 10°55’14’'W …

Das liegt ebenfalls im Meer… nun weis ich auch nicht mehr weiter. :smile:

Tschau

Grüße Sebastian

#8

Hallo,

ich habe noch einmal nachgerechnet und erhalte jetzt: 6°57’2’’,6384 W als Länge des Zieles B.

Tschau
Grüße Sebastian

#9

Hallo,

die 12 km Erdradienunterschied verursachen doch ca. 10’ Winkelunterschied.
Sollen wir noch mehr reinstecken ?

Solltest Du den Pilotenschein machen, wirst Du doch vor der Landung an der berechneten Stelle nochmal aus dem Fenster schauen … ?

Grüße Roland