Hallo,
ich hab heute mit einem schüler der 7.klasse mathe geübt und
da kam folgende aufgabe dran:
Gegeben sind die geraden g=PQ und h=RS. Konstruiere ein
gleichseitiges Dreieck ABC mit C(2/1),sowie A liegt aus g und
B liegt auf h.
P(6/0) Q(6/5) R(0/2) S(5/7)
Hat vielleicht jemand ahnung,wie man diese aufgabe lösen
kann.wahrscheinlich ist duie lösung simpel,aber ich bin
irgendwie nicht drauf gekommen.
geht gut mit einem programm wie euklid dynageo. P, Q, R, S, C zeichnen. auf g den punkt A verschiebbar definieren, punkt B konstruieren (2 kreise) und mit verschiebung von A B auf h hin „drehen“.
Oder:
kann es sein,dass die Aufgabe nicht geht?
doch. geht.
wenn der Punkt C nicht (2/1) sondern (3/1),dann wäre es
einfach,denn in dem Fall würde C auf der Winkelhalbierenden
des Winkels in dem sich die beiden Geraden schneiden.
Man müsste nur noch einen 30°-winkel bei m Punkt C in Richtung
Gerade h und einen in richtung Gerade G antragen.
rechnerisch eine sache für vektoren:
g: X = P + s . PQ
h: X = R + t . RS
vereinfacht und in zahlen:
g: X = (6/0) + s . (0/1)
h: X = (0/2) + t . (1/1)
denn die richtungsvektoren PQ bzw. RS lassen sich „kürzen“.
also hat A die form
A = (6/0) + s . (0/1)
und B
B = (0/2) + t . (1/1)
jetzt müssen die vektoren CA und CB einerseits gleich lang sein (gleichschenklig); außerdem müssen sie einen winkel von 60° einschließen (damit dann gleichseitig).
CA = A - C = (4/-1) + s . (0/1) = (4/s-1)
CB = B - C = (-2/1) + t . (1/1) = (t-2/t+1)
usw.
das ganze müsste auf eine quadratische gleichung führen, denn es gibt 2 lösungen (eine „kleine“ von C auf den schnittpunkt der beiden geraden zu und eine „große“ vom schnittpunkt weg).
zu genauerer ausführung hab ich im moment keine zeit; könnte noch eine ziemliche rechnerei werden.
hth
m.