Hallo!
Ich verzweifel gerade an einer Aufgabe, die wir im Matheunterricht bekommen haben.
p’(x)=ln(x+2)+x(x+2)
q(x)=x^2+x
Eine zur y-Achse parallele Gerade z schneidet im Intervall -0.6
so wirklich helfen kann ich nicht, aber eine zur y-Achse parallele Grade hat die gleichung x=t und für t suchst du eben jetzt einen Wert.
so wie ich das sehe musst du p’ aufleiten, denn du suchst ja die Gleichung der Graden p, durchs aufleiten bekommst du eine Integrationsvariable c, die suchst du im prinzip.
Ich würde so vorgehen, dass du erstmal t suchst indem du den Abstand der Schnittpunkte in abhängigkeit von t berechnest (am besten einmal die beiden graphen zeichnen um mal optisch zu sehn woraufs hinaus läuft) dann hättest du schonmal die beiden Punkte R und S in abhängigkeit von t. Das einmal ableiten, extremwert berechnen etc gibt den maximalen Abstand.
ich frage mich nur grade wie man damit auf p kommen soll, weil die Integrationskonstante damit ja eigentlich nichts zu tun hat, aber du kämst der Lösung auf jeden Fall näher und vielleicht ergibt sich der Rest dann ja
Hallo,
meinst du „Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden z …“ Die Gerade p müsste man ja einfach p’ integrieren… und hätte ja nichts mit den oben beschriebenen zu tun…
also
Ich weiß gar nicht, wie eine Parallele zur y-Achse auszusehen
hat
eine Parallel zur y-Achse bekommst du, wenn du die y-Achse parallel verschiebst… Bei einer Parallele zu y-Achse ist der x-Wert immer gleich… z.B. bei der y- Achse ist x immer 0… verschiebt man die y-Achse um 1 nach rechts, dann ist x immer 1.
Am besten skizzierst du dir die Graphen p’ und q Im Intervall ]-0,6;0,7[, um sie dir besser vorstellen zu können…
dann wirst du sehen, dass in dem Intervall q über p liegt
um den Abstand zwischen den zwei Graphen herauszufinden, musst du sie voneinander abziehen…
den oberen - den unteren
hier also q-p’
um die maximale Strecke zu bekommen, brauchst du die Ableitung = 0, wie man eben ein Maximum berechnet…
also musst du machen: (q-p’)’=0
in Worten: Die Differenz zwischen der Funktion q und p’ ableiten und dann gleich null setzen…
ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Viel Erfolg 
schönen tag,
geraden parallel zur y-achse haben die form x=c für irgendein c aus den reellen zahlen, also z.b x=3. das ist eine senkrechte linie, die die x-achse bei x=3 schneidet. allerdings ist c jetzt nicht gegeben.
es ist klar, dass die punkte R und S den gleichen x-wert haben, weil sie auf der selben senkrechten gerade liegen. ausserdem sollen die y-werte von R und S möglichst weit auseinander sein, die differenz also maximal. die differenz der beiden y-werte ist ja genau die differenz der beiden funktionen p’ und q an der gesuchten stelle. also: bilde die differenz von p’ und q (r(x) = p’(x) - q(x) ) und finde nun ein maximum dieser neuen funktion r. das geht mit dem normalen ableitungszeug (1. ableitung=0, zweite ableitung
Mh, Logarithmen hasse ich ja eigentlich
Ich würde sagen, dass du am besten eine Funktion für den Abstand zwischen p´ und q aufstellst (also
d(x)= p`(x)-q(x)) und dann davon die Extremwerte ausrechnest. Du musst natürlich noch vorher gucken, welcher Graph auf dem Intervall die höheren Funktionswerte hat, ansonsten kommst du hinterher mit den Vorzeichen durcheinander.
Ich hoffe, ich konnte helfen, bei Rückfragen einfach noch mal schreiben, ich würde mich über etwas Feedback freuen,
Till
Hallo,
eine Parallele zur y-Achse ist ja einfach eine senkrechte Gerade, das heißt, was du maximieren sollst, ist der Abstand p’(x) - q(x) in dem gegebenen Intervall.
Am Besten mal eine Skizze machen und gucken, ob der maximale Abstand der beiden Graphen am Rand des Intervalls liegen könnte. Ansonsten einfach den oben genannten Term ableiten, die Nullstellen der Ableitung sollten die x-Werte ergebe, bei denen die Graphen den minimalen/maximalen Abstand haben. Kommt dann z.B. x = 0,5 raus, ist dies einfach die Gleichung der gesuchten Gerade, also x = 0,5.
Viel Erfolg.
parallel zur Y-Achse: y(x)= c und c>=0, da q>=0!!!
Hallo Takeo2,
folgendes wäre meiner Ansicht nach der Lösungsansatz:
Die zur y-Achse parallele Gerade z wäre folgendermaßen zu definieren: z(x) = c, wobei c eine Konstante ist, die man aber noch nicht weiß.
Im folgenden wären die Schnittpunkte R und S zu bestimmen.
Also wäre die erste zu lösende Gleichung:
p’(x) = z(x) => ln(x+2) + x/(x+2) = c => x1
und die zweite:
q(x) = z(x) => x^2 + x = c => x2
Du bekommst dann x1 und x2 in Abhängigkeit von c raus.
Anschließend rechnest Du die Länge des Vektors von (x1,c) bis (x2,c) aus. (Wurzel aus x^2 + y^2)
Da x1 und x2 Funktionen in Abhängigkeit von c sind, kannst Du x1 und x2 in der Länge des Vektors durch die Formel mit c ersetzen und hast eine neue Funktion f©, bei der Du die Ableitung berechnen kannst.
Du bekommst dann die maximale Länge der Strecke RS ausgerechnet und auch das c.
Ich vermute, Du musst die Gerade z berechnen, nicht die Gerade p (alles andere sind keine Geraden). Die Gerade z ist dann einfach z(x) = c.
Gruß
Daniel
Leider verstehe ich die Aufgabe nicht ganz:
> Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden p für den Fall, dass die Länge der Strecke RS maximal ist!
Was soll p für eine Gerade sein? Das Integral von p’ vielleicht? Das ergibt doch sicher keine Gerade!
Vielleicht hilft dir das trotzdem weiter:
Man erstellt eine neue Funktion f(x) = p’(x) - q(x). Diese Funktion ergibt für jeden x-Wert den Abstand RS der Beiden Funktionen p’ und q. Gesucht ist nun jene Stelle im angegebenen Intervall, an welcher die Funktion f maximal ist, also den grössten Abstand der beiden Funktionen p’ und q hat.
Das Maximum von f ist dort, wo seine Steigung (Ableitung) Null (horizontal) ist. Man berechnet also die erste Ableitung von f und setzt diese gleich Null. Daraus kann man dann die Stelle x berechnen, an welcher der Abstand RS maximal ist.