Moin, habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen. Es soll die Seilkraft in beiden Seilen ermittelt werden. Hier das Bild dazu:
http://www.bilder-space.de/bilder/21b5b6-1265633701.jpg
Die Seile sollen oben und unten festgemacht, und von dem Gewicht belastet sein.
Ich kriege ein Ergebnis, was ich für unrealistisch halte, denn die beiden Seilkräfte sind zusammen größer als die Kraft die durch das Gewicht ausgeübt wird… das kann doch nicht sein!?
Kann mir jemand helfen?
Hi,
dass die Seilkräfte größer sind, als das Gewicht selbst, ist ja nicht unbedingt falsch!
Man denke sich nur ein Seil, eine Wäscheleine z.B., die beinahe waagerecht gespannt ist, an dem ein Gewicht hängt. Mit Annäherung an die Waagerechte vergrößert sich die seilkraft um ein x-faches der Gewichtskraft des an ihm hängenden Gewichts.
Ansonsten am besten ausrechen: Seile freischneiden, geometrie an den Seilen beachten, Kräfte gleichungen in x-und in y-Richtung aufstellen und lösen…
Ciao, EasyJoel
Hallo,
http://www.bilder-space.de/bilder/21b5b6-1265633701.jpg
Die Seile sollen oben und unten festgemacht, und von dem
Gewicht belastet sein.Ich kriege ein Ergebnis, was ich für unrealistisch halte, denn
die beiden Seilkräfte sind zusammen größer als die Kraft die
durch das Gewicht ausgeübt wird… das kann doch nicht sein!?
…na klar kann das sein. Zeichne mal das Kräftedreieck und
nenne bitte Deine Werte.
Gruß:
Manni
Hallo!
Ich kriege ein Ergebnis, was ich für unrealistisch halte, denn
die beiden Seilkräfte sind zusammen größer als die Kraft die
durch das Gewicht ausgeübt wird… das kann doch nicht sein!?
Doch, das kann sein. Wenn Du mal ein Zelt aufgebaut hast (kein Kuppelzelt, sondern so ein altertümliches Hauszelt), dann weißt Du, dass Du die Schnüre sehr viel stärker spannen musst, als dies nötig wäre, um das Gewicht der Zeltplane zu tragen.
Tipp: Wenn Du Deiner Rechnung nicht vertraust, dann versuch es doch mal mit einer maßstäblichen Zeichnung. Wenn die Vektoraddition von FS1 und FS2 die Gegenkraft zu FG ergibt, dann war Deine Rechnung korrekt.
Michael
Danke erstmal allen Antworten!
…na klar kann das sein. Zeichne mal das Kräftedreieck und
nenne bitte Deine Werte.Gruß:
Manni
ich hab für Fs1=812N , Fs2=396N
Hallo,
ich hab für Fs1=812N , Fs2=396N
Meine zeichnerischen und rechnerischen Ergebnisse weichen stark von deinen ab (ca. 50%). Hast du das Ergebnis zeichnerisch oder rechnerisch ermittelt?
Gruß
Pontius
Meine zeichnerischen und rechnerischen Ergebnisse weichen
stark von deinen ab (ca. 50%). Hast du das Ergebnis
zeichnerisch oder rechnerisch ermittelt?
Rechnerisch. Aber dann ja scheinbar falsch… 
Ich bin mir dabei aber auch nie ganz sicher was jeweils die hypotenuse ist.
Rechnerisch. Aber dann ja scheinbar falsch…
Ich bin mir dabei aber auch nie ganz sicher was jeweils die
hypotenuse ist.
Wieso Hypotenuse? Du hast doch gar kein rechtwinkliges Dreieck.
Versuch doch erst einmal die zeichnerische Lösung, dann kommst du vielleicht auch einfacher auf die rechnerische.
Hallo,
ich hab für Fs1=812N , Fs2=396N
Meine zeichnerischen und rechnerischen Ergebnisse weichen
stark von deinen ab (ca. 50%).
falls Du die Grafik ausgedruckt haben solltest, Vorsicht: Der Autor dieser Skizze hat sich nicht die Mühe gemacht, sie so zu zeichnen, dass die zu „30°“ und „25°“ angebenen Winkel auch tatsächlich diese Werte haben (beide Winkel sind kleiner). Deshalb ist es unmöglich, das Rechenergebnis anhand dieser Skizze zeichnerisch zu überprüfen. Dazu muss man eine neue, „echtwinkelige“ malen.
Die richtige Lösung ist
S_1 = \frac{mg}{\cos(25^{\circ}) + \frac{\sin(25^\circ)}{\tan(120^\circ)}}
\approx 1.5098:mg
S_2 = \frac{mg}{\cos(120^{\circ}) + \frac{\sin(120^\circ)}{\tan(25^\circ)}}
\approx 0.7386:mg
Gruß
Martin
Hallo Martin,
ich hab für Fs1=812N , Fs2=396N
Meine zeichnerischen und rechnerischen Ergebnisse weichen
stark von deinen ab (ca. 50%).
falls Du die Grafik ausgedruckt haben solltest,
danke für den Hinweis, aber ich habe eine eigene Zeichnung angefertigt mit den richtigen Winkeln.
Die richtige Lösung ist
S_1 = \frac{mg}{\cos(25^{\circ}) +
\frac{\sin(25^\circ)}{\tan(120^\circ)}}
\approx 1.5098:mgS_2 = \frac{mg}{\cos(120^{\circ}) +
\frac{\sin(120^\circ)}{\tan(25^\circ)}}
\approx 0.7386:mg
Was ich noch nicht verstehe:
Zeichnerisch erhalte ich ein Ergebnis, das näher an deinem rechnerischen Ergebnis liegt, als mein rechnerisches Ergebnis.
Ich habe die Berechnung mit dem Sinussatz durchgeführt:
a/sin(alpha)=b/sin(beta) —> b=a*sin(beta)/sin(alpha) mit a = 75kg bzw. 735,7N, beta=25° und alpha=30°.
Gruß
Pontius
Hallo Pontius,
…eine eigene Zeichnung angefertigt mit den richtigen Winkeln.
OK 
Ich habe die Berechnung mit dem Sinussatz durchgeführt:
a/sin(alpha)=b/sin(beta)
Nein, α tritt nicht als Innenwinkel in den beiden gleichen Dreiecken auf, in die das Kräfteparallelogramm durch das Lot geteilt wird. Die Innenwinkel sind β = 25°, 90° + α = 120° und 90° – α – β = 35°. Mit den richtigen Winkeln gelangst Du selbstverständlich auch über den Sinussatz zum selben Ergebnis wie jemand (z. B. ich), der es über die Zerlegung in die vertikale und horizontale Komponente gemacht hat.
Gruß
Martin
Hallo,
ich hab für Fs1=812N , Fs2=396N
Nö,
ich habe zeichnerisch ca.1130 u. ca.545 N heraus.
Du zeichnest die Kräfte z.b in mm auf.
75 mm senkrecht nach unten.
Am oberen Punkt zeichnest Du eine Linie unter einem Winkel von 25° schräg nach rechts unten und am unteren Punkt der Strecke 75 eine Linie unter 30° ebenfalls nach rechts (so wie in Deiner Skizze angegeben). Die beiden schrägen Linien schneiden sich.
Nun kannst Du die Länge dieser Linien abmessen und hast die Werte.
Das Krafteck ist geschlossen und damit hast Du die Größe und Richtung der Seilkräfte bestimmt.
Gruß:
Manni
Hallo Martin,
Nein, α tritt nicht als Innenwinkel in den beiden gleichen
Dreiecken auf, in die das Kräfteparallelogramm durch das Lot
geteilt wird. Die Innenwinkel sind β = 25°, 90° + α = 120° und
90° – α – β = 35°. Mit den richtigen Winkeln gelangst Du
selbstverständlich auch über den Sinussatz zum selben Ergebnis
wie jemand (z. B. ich), der es über die Zerlegung in die
vertikale und horizontale Komponente gemacht hat.
Vielen Dank für die Erklärung.
Du hast natürlich Recht. Wenn ich mir meine Zeichnung ansehe, ist mir das auch klar. Das war ein Flüchtigkeitsfehler von mir und nur weil meine zeichnerischen und rechnerischen Ergebnisse nicht so weit auseinander lagen, ist mir das nicht gleich aufgefallen.
Gruß
Pontius
Ich kann das leider alles sehr schlecht nachvollziehen. Eigener Versuch, bei dem ich aber bei den senkrechten Pfeilen nach unten nicht sicher bin ob sie sich so adieren.
Ich komme aber auf ein ähnliches Ergebnis wie du.
Hab bei sin, cos immer auf 2Stellen gerundet und am Ende rasubekommen:
Fs2= 532,78N
Fs1= 1098,57N
Hallo,
Ich kann das leider alles sehr schlecht nachvollziehen.
und warum Du das „schlecht nachvollziehen“ kannst, kann man leider überhaupt nicht nachvollziehen solange Du statt Deines Rechenwegs nur die Zahlenwerte Deines Endergebnisses hinschreibst.
Lösungsweg 1: Über Komponentenzerlegung
Seil 1, in dem die Zugkraft F1 herrscht, zieht F1 sin(β) stark nach links und F1 cos(β) stark nach oben.
Seil 2 zieht F2 sin(90° + α) stark nach rechts und F2 cos(90° + α) stark nach oben.
(Bei Seil 1 steht β, aber bei Seil 2 nicht α sondern 90° + α, weil α gegen die Horizontale gemessen wird, aber β gegen die Vertikale.)
Also lautet das Kräftegleichgewicht (erste Zeile Horizontalkomponente, zweite Zeile Vertikalkomponente):
F1 sin(β) = F2 sin(90° + α)
F1 cos(β) + F2 cos(90° + α) = m g
oder
F1 sin(β) = F2 cos(α)
F1 cos(β) – F2 sin(α) = m g
Das ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten F1 und F2.
Die Lösung ist
F_1
= \frac{1}{\cos\beta - \frac{\sin\alpha \sin\beta}{\cos\alpha}} :mg
= \frac{\cos\alpha}{c c - s s} :mg
= \frac{\cos\alpha}{\cos(\alpha + \beta)} :mg
\approx 1.5098 :mg
F_2
= …
= \frac{\sin\beta}{\cos(\alpha + \beta)} :mg
\approx 0.7368 :mg
(Ich habs nicht bis zu den Newtons ausgerechnet, weil das erstens banaler Kikikram ist und ich zweitens nicht weiß, ob g = 10 m/s² oder g = 9.81 m/s² sein soll.)
Lösungsweg 2: Über Sinussatz
Das Kräfteparallelogramm wird durch das Lot in zwei gleiche (NICHTrechtwinklige!) Dreiecke mit den Seitenlängen mg, F1 und F2 geteilt. Die diesen Seiten gegenüberliegenden Winkel sind 90° – α – β, 90° + α und β.
Also lautet der Sinussatz für diese beiden Dreiecke:
\frac{mg}{\sin(90^\circ - \alpha - \beta)}
= \frac{F_1}{\sin(90^\circ + \alpha)}
= \frac{F_2}{\sin\beta}
\Leftrightarrow\quad
\frac{mg}{\cos(\alpha + \beta)}
= \frac{F_1}{\cos\alpha}
= \frac{F_2}{\sin\beta}
Dass dies ebenfalls auf die Lösung aus Lösungsweg 1 führt, sieht man unmittelbar.
Ist es jetzt klarer geworden?
Gruß
Martin
Hab bei sin, cos immer auf 2Stellen gerundet und am Ende
rasubekommen:Fs2= 532,78N
Fs1= 1098,57N
Ich vermute, da hast du noch einen Fehler gemacht, denn als rechnerisches Ergebnis ist es zu ungenau.
Fs1=1110,9N, Fs2=542,1N sollte stimmen, bei Rechnung mit 9,81m/s^2.
Sorry, ich hatte bei meinem vorigen Beitrag den Link zu diesem Bild vergessen! Damit habe ich gerechnet:
siehe hier, das hatte ich bei dem vorigen Beitrag vergessen:
Hallo,
Manchmal ist die zeichnerische Lösung viel einfacher, als die rechnerische.
Sie hilft auch, evtl. Rechenfehler deutlich zu machen.
Du erkennst außer der Größe auch die Richtung der Kräfte.
http://www.pic-upload.de/view-4539326/Save0094.jpg.html
Gruß:
Manni
Super ich danke dir!
ist dieser Ansatz aber auch richtig?
http://www.bilder-space.de/bilder/db2517-1265718652.jpg
