Aufgabe zu Flugzeug, Wind, Koordinatensytem

Wissenschaft Mathematik
#1

Hey,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Ein Flugzeug hat eine Geschwindigkeit Vf = 680km/h bezogen auf die umgebende Luft. Die Luft bewegt sich infolge eines Sturms mit der Geschwindigkeit Vl = 120km/h in nordwestlicher Richtung. Der Pilot steuert das Flugzeug so, dass es seinen Kurs nach Osten beibehält. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Flugzeuges bezogen auf den Erdboden?

Ich hab erstmal versucht die Pfeile als Vektoren in ein Koordinatensystem einzuzeichnen, aber ich bekomme dabei kein rechtwinkliges Dreieck raus…

LG

#2

Die Vektoren für v_f Flugzeug und v_s Sturm ergeben eine resultierende v_r in ein Koordinatensystem übertragen
N(y+), W(x-), O(x+), S(y-):

v_f:[a,-sqrt(680^2-a^2)];
v_s:[-1,1]/sqrt(2)*120;
v_r = v_f + v_s

v_r zeigt genau nach Osten
=> v_r = ( v_o, 0 )
=>
15*2^(5/2)-sqrt(462400-a^2)=0
lösen
v_r=[589.8322979949343,0.0]

So etwa?
Gruß

#3

Hallo Holly, Paradigma hat auf die Kommastelle genau recht, aber verstehst Du den Rechengang?

Mache eine Skizze. Trage von einem Nullpunkt etwa 10 cm nach Osten ab. Schlage einen Kreis mit Radius 6,8 cm um den Nullpunkt und lege die Windrichtung fest. Diese Richtung verschiebe parallel bis zwischen den Oststrich und das Kreisstück 1,2 cm passen. Den Punkt auf dem Kreis verbinde Mit dem Nullpunkt.

Das ist das Winddreieck. Du solltest den Lufwinkel von 7° (7,168) den Winkel 135° zwischen Wind und Bodenkurs und 37,831° Windeinfallswinkel haben.

Jetzt nimm den Sinus (oder Cosinus)Satz für schiefwinkliges Dreieck: Sin alpha zu a wie sin beta zu b wie sin gamma zu c.
Also (sin Luvwinkel) /120 = sin 135° /680. Und sin 37,831° /(gesuchte Bodengeschwindigkeit) = sin 135°/680. Jeweils nach gesuchten Werten auflösen. Gruß, eck.

#4

Aber so kann ich das ja nur zeichnerisch lösen…
Bei der ersten Rechnung von Paradigma versteh ich nicht genau wie man auf 1,1 kommt? Welche Rechenregeln hast du denn da angewendet?
LG

#5

Hallo Holly,

Jetzt nimm den Sinus (oder Cosinus)Satz für schiefwinkliges Dreieck: Sin alpha zu a wie sin beta zu b wie sin gamma zu c.
Also (sin Luvwinkel) /120 = sin 135° /680. Und sin 37,831° /(gesuchte Bodengeschwindigkeit) = sin 135°/680. Jeweils nach gesuchten Werten auflösen. Gruß, eck

Das hatte ich ja angefügt, damit Du die Zeichnung auch rechnerisch auswerten kannst. Alpha ist der Luv- (Vorhaltewinkel).

Die erste Gleichung nach Alpha aufgelöst ist: sin alpha = (sin 135°*120)/680.
Die andere: Geschw über Grund = (680* sin 37,8°)/ sin 135°.
37,8° erhältst Du, als Differenz von 180° - 135° - 7,168°.

Google mal unter „schiefwinkliges (windschiefes) Dreieck“. Gruß, eck.