Ich verzweifele hier gerade mal wieder an der „Aufgabenstellweise“ meines Profs. Es geht irgendwie um Kepler, aber ich raff einfach nicht, was er in der Aufgabe von mir will, vielleicht versteht ihr ihn ja.
Hier die Aufgabe:
65 Tage vergehen beim Sturz der plötzlich auf Null abgebremsten Erde in die Sonne. Mittels T² ~ a^3 wird dies zum Halbzeiler.
(Zum 365 Tage Rundkurs ist a=R die große Halbachse. Aber die unendlich dünne Ellipse nach Abbremsung hat a= ?, -> …?)
Also wenn jemand meint er versteht die Aufgabe, bitte melden )
Ich verzweifele hier gerade mal wieder an der
„Aufgabenstellweise“ meines Profs. Es geht irgendwie um
Kepler, aber ich raff einfach nicht, was er in der Aufgabe von
mir will, vielleicht versteht ihr ihn ja.
Hier die Aufgabe:
65 Tage vergehen beim Sturz der plötzlich auf Null
abgebremsten Erde in die Sonne. Mittels T² ~ a^3 wird dies zum
Halbzeiler.
(Zum 365 Tage Rundkurs ist a=R die große Halbachse. Aber die
unendlich dünne Ellipse nach Abbremsung hat a= ?, -> …?)
Also wenn jemand meint er versteht die Aufgabe, bitte melden
-))
Vielen Dank schon mal
Hi,
ich würde einfach die 65 Tage in T einsetzen (T=4*65 (warum?)) und schon ergibt sich a.
65 Tage vergehen beim Sturz der plötzlich auf Null
abgebremsten Erde in die Sonne. Mittels T² ~ a^3 wird dies zum
Halbzeiler.
(Zum 365 Tage Rundkurs ist a=R die große Halbachse. Aber die
unendlich dünne Ellipse nach Abbremsung hat a= ?, -> …?)
Deine Aufgabe besteht darin, den Halbzeiler nachzuvollziehen. Du sollst ausrechnen, daß es 65 Tage dauern würde, bis die Erde in die Sonne gestürzt ist, wenn man die Erde plötzlich stoppen würde.
Das Know-How, das Du benötigst, ist das 3. Kepler-Gesetz
T^2 ~ a^3 (T = Umlaufdauer, a = Länge der großen Halbachse der Ellipse)
Die gegebenen Werte sind
1.) anormal = RErde–Sonne
2.) Tnormal = 365 Tage
3.) aSturz = [bitte selbst überlegen!]
und die zu berechnende Größe ist
TSturz
Aus TSturz folgt dann sofort die gesuchte Sturzzeit tSturz [auch bitte selbst überlegen!]. Wenn Du tSturz = 65 Tage herausbekommen hast, weißt Du, daß Du richtig gerechnet hast.
Die einzigen beiden Stellen, an denen Dein Gehirnschmalz gefordert ist, sind die, wo „bitte selbst überlegen“ steht. Die Rechnerei ist trivial. Man könnte meinen, daß man die „65 Tage“ nur durch Auffahren „schwerer Geschütze“ (= Differential-/Integralrechnung) erhalten kann. Das stimmt jedoch nicht, und davon sollst Du Dich selbst überzeugen.
65 Tage vergehen beim Sturz der plötzlich auf Null
abgebremsten Erde in die Sonne. Mittels T² ~ a^3 wird dies zum
Halbzeiler.
(Zum 365 Tage Rundkurs ist a=R die große Halbachse. Aber die
unendlich dünne Ellipse nach Abbremsung hat a= ?, -> …?)
Deine Aufgabe besteht darin, den Halbzeiler nachzuvollziehen.
Du sollst ausrechnen, daß es 65 Tage dauern würde, bis die
Erde in die Sonne gestürzt ist, wenn man die Erde plötzlich
stoppen würde.
Hi,
pardon, aber das glaube ich nicht.
Ich glaube sie soll mit Kepler ausrechnen, wie weit die Erde von der Sonne entfernt ist, wenn sie 65 Tage braucht um in sie hineinzustürzen.
Der Erkenntnisgewinn besteht dann in der Tat darin, daß man für diese Aufgabe keine „schweren Geschütze“ auffahren muss, sondern schlicht den direkten Sturz in die Sonne als entartete Keplerellipse betrachtet.
Ich glaube sie soll mit Kepler ausrechnen, wie weit die Erde
von der Sonne entfernt ist, wenn sie 65 Tage braucht um in sie
hineinzustürzen.
Vorschlag: Rechne doch einfach mal die „65 Tage“ aus (wenn Du gut bist, schaffst Du das in kürzerer Zeit, als Du benötigt hast, um Dein Posting zu schreiben). Du wirst dann sehen, daß sich RErde–Sonne herauskürzt (!), d. h. um die 65 Tage auszurechnen, ist kein (!) Gang zum Schrank mit dem Lexikon nötig, um RErde–Sonne „in Metern“ nachzuschlagen.
sondern schlicht den direkten Sturz in die Sonne als entartete
Keplerellipse betrachtet.
So isses!
Sonnigen Gruß zurück
Martin
PS: Ja, aufgrund der Redundanz der Information „65 Tage“ steht Dir auch die Möglichkeit offen, die Aufgabe „rückwärts“ zu rechnen. Dabei käme dann heraus, daß der Rundkurs-Radius für die Erde bei „Sturzzeit = 65 Tage“ so groß sein muß, daß sie gerade 365 Tage für jenen braucht.
Vorschlag: Rechne doch einfach mal die „65 Tage“ aus (wenn Du
gut bist, schaffst Du das in kürzerer Zeit, als Du benötigt
hast, um Dein Posting zu schreiben). Du wirst dann sehen, daß
sich RErde–Sonne herauskürzt (!), d. h. um die 65
Tage auszurechnen, ist kein (!) Gang zum Schrank mit dem
Lexikon nötig, um RErde–Sonne" in Metern"
nachzuschlagen.
Hi,
Wenn man die Erdbahn als Kreisförmig annimt hast Du natürlich recht.
Sonst müsste der Surz ja nicht unbedingt beim mittleren Abstand starten. Da habe ich zu kompliziert gedacht.
Wenn ich auch wegen aSturz = 0.5*anormal
und
TSturz ²/ aSturz ³ = Tnormal ² / anormal³
Auf TSturz = 129 komme, und damit auf
tSturz = 32,25 komme.
Also entweder stehe ich irgendwo auf der Leitung oder die Aufgabe enthält einen Fehler.
Den wievielten Teil der Ellipse muß die Erde denn zurücklegen
um die Sonne zu erreichen?
Hi,
eben! Ein Viertel nur!
Wenn die Sonne eine Punktförmige Masse wäre, und die ellipse mit den Halbachsen agroß = a und aklein = epsilon, dann ist die UMlaufzeit 129 Tage. Die Erde fliegt in 32,25 Tagen zur SOnne, haarscharf an ihr vorbei und weg bis sie nach insgesamt 64,5 Tagen wieder agroß entfernt ist. Dann kehrt sie um und errecht nach insgesamt 129 Tagen wieder den Ausgangspunkt. Der Umlauf ist beendet.
Du hast es noch nicht gerafft. Zur Erinnerung: Das erste Kepler-Gesetz lautet: „Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht“.
Du hast es noch nicht gerafft. Zur Erinnerung: Das erste
Kepler-Gesetz lautet: „Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen,
in deren einem Brennpunkt die Sonne steht“.
Is klargeworden jetzt?
Hi,
ja klar. Die Brennpunkte einer zur Strecke entarteten Ellipse liegen natürlich nicht in der Mitte der Strecke, sondern an deren Ende.
Ich bin echt aus der Übung.
)