Hallo Leute,
ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht zurechtkomme.
Eine Kugel der Masse m1 und der Geschwindigkeit v1 trifft im geraden zentralen Stoß auf eine ruhende Kugel der Masse m2.
Wie groß ist der Bruchteil der ursprünglichen kinetischen Energie, der auf die ruhende Kugel im elastischen Stoß übertragen wird? Geben Sie diesen in Abhängigkeit der Massenverhältnisse m1/m2 an.
Danke im voraus für eure Bemühungen
Andreas
Hallo Andreas!
Bei einem geraden, zentralen, voll elastischen Stoß geht der gesamte Impuls von Kugel 1 auf Kugel 2 über:
m1 * v1 = m2 * v2
daraus folgt: v2 = v1 * m1/m2
Die kinetischen Energien sind: E1 = m1 * (v1)^2 ; E2 = m2 * (v2)^2
Gefragt ist nach dem Verhältnis E2/E1, also:
E2/E1 = m2/m1 * (v2/v1)^2
einsetzten von v2 = v1 * m1/m2 ergibt:
E2/E1 = m2/m1 * ((v1*m1/m2)/v1)^2
= m2/m1 * (v1/v1)^2 * (m1/m2)^2
= m2/m1 * 1 * (m1/m2)^2
= m1/m2.
MfG Daniel
MOD: Überflüssiges Vollzitat gelöscht.
Hallo michael, danke für die schnelle antwort.
Bei einem geraden, zentralen, voll elastischen Stoß geht der
gesamte Impuls von Kugel 1 auf Kugel 2 über:
Aber der Impuls geht doch nur voll überm, wenn m1=m2 oder?
Im Buch ist schon ein Ergebnis angegeben:
4/(m1/m2+2+m2/m1)
mit dem von dir vorgeschlagenen Weg komme ich dann nicht auf das Ergebnis, da m1*v1=m1*u1+m2*u2. Oder ist der Ansatz auch falsch?
MOD: Überflüssiges Vollzitat gekürzt.
Bei einem geraden, zentralen, voll elastischen Stoß geht der
gesamte Impuls von Kugel 1 auf Kugel 2 über:
Das ist in der Allgemeinheit nicht richtig und gilt nur für gleich schwere
Kugeln, d.h. m1 = m2
Vielmehr gilt die Impulserhaltung:
m1 v1a + m2v2a = m1 v1e + m2 v2e
(Index a=anfänglich, e = ende)
Die Aufgabe ist nur lösbar, wenn man auch noch für den hier vorliegenden Fall
des vollkommen elastischen Stoßes die Erhaltung der kinetischen Energie
berücksichtigt:
Ea = Ee
m1 v1a2/2 + m2 v2a2/2 = m1
v1e2/2 + m2 v2e2/2
Damit hast Du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte (v2e und v1e), Du erhälst
also eine eindeutige Lösung. Bspw. kann man das erreichen indem man eine
Gleichung zu v1e auflöst, das Ergebnis in die zweite einsetzt und dann wiederum
zu v2e auflösen.
Mit den dann bekannten Ausdrücken für die v1e und v2e läßt sich dann die Frage
nach dem Verhältnis der Energien beantworten.
Gruß,
Ingo
MOD: Überflüssiges Vollzitat gekürzt.