Hallo Leute,
ich hab hier ne Schallwellenaufgabe bei der ich mir nicht ganz sicher bin ob dies so stimmen könnte. Hier mal die Aufgabenstellung:
Wie tief ist ein Brunnen, wenn der Aufschlag eines Steins 4s nach dem Fallenlassen gehört wird?
gegeben hab ich also die Gesamtzeit Tg=4s und gesucht ist h
mein Ansatz lautet dann Tg=TFall+TSchall wobei ich für TFall=Wurzel aus (2h/g) und für TSchall=h/vSchall (Schallgeschwindigkeit mit 330m/s) hab.
Die Gleichung hab ich dann erstmal quadriert und auf die Grundform x²+ax+b umgestellt um die pq formel anzuwenden … hab dann h² + 2*vSchall²/g - vSchall²*Tg²
Das ganze in pq formel eingesetzt und bekomme als Ergebnis für h =78,2m raus! Allerdings hab ich als vorgegebene Lösung 70m ! Das ich mich verrechnet hab schliesse ich mal aus da ich mehrmals durchgerechnet hab und immer meine 78,2m rauskamen! Evtl ist mein Ansatz falsch ? Wäre schön wenn einer von euch diese Aufgabe mal durchrechnen könnte!!
Vielen dank liebe grüße aus dem Saarland !
Hi,
mein Ansatz lautet dann
Tg=TFall+TSchall wobei ich
für TFall=Wurzel aus (2h/g) und für
TSchall=h/vSchall (Schallgeschwindigkeit
mit 330m/s) hab.
Der Ansatz ist vollkommen richtig.
Die Gleichung hab ich dann erstmal quadriert und auf die
Grundform x²+ax+b umgestellt um die pq formel anzuwenden …
hab dann h² + 2*vSchall²/g -
vSchall²*Tg²
Da komme ich auf was anderes: h² - 2(Tg*vSchall + vSchall² / g)h + Tg² * vSchall²
Wahrscheinlich liegt der Fehler also in der Umformung. Ich denke er ist hier: Du kannst die Gleichung nicht in ihrer Ausgangsform quadrieren, weil du wegen der Summe auf der rechten Seite mit der 2. binom. Formel arbeiten müsstest. Dabei verschwindet aber die Wurzel nicht! [(a+b)²=a²+2ab+b² -> a wäre der Wurzelterm, der bleibt erhalten]
Du musst die erste Gleichung erst hierhin umformen:
Tg - h / vSchall = Wurzel(2h / g)
Jetzt kannst du die Gleichung quadrieren, bedenke aber wiederum, dass du die binom. Formel anwenden musst (diesmal auf der linken Seite). Dann sollte es klappen!
Gruß
Benjamin