Hallo!
Ich kann diese Aufgabe ( http://alshaggy.al.ohost.de/Statistik%20I/Aufgabe.jpg ) nicht lösen.
Die richtigen Lösungen sollen ADFG sein und ich kann mir nur G als Lösung erklären (kann man in jeder Statistik Formelsammlung nachlesen).
Ich würde mich sehr freuen, wenn wir jemand erklären könnte, wie man auf die anderen Lösungen kommt und WARUM. 
Danke schonmal im voraus.
Nico
Auch hallo.
Ich kann diese Aufgabe (
http://alshaggy.al.ohost.de/Statistik%20I/Aufgabe.jpg ) nicht
lösen.
Externes Linken ist nicht erlaubt, dennoch graste ich hier ab: http://alshaggy.al.ohost.de/Statistik%20I/
Die richtigen Lösungen sollen ADFG sein und ich kann mir nur G
als Lösung erklären (kann man in jeder Statistik
Formelsammlung nachlesen).
Stimmt. Aber explizit hingeschrieben gibt es auch die asymptotische Formel ‚1/n * summe(1 bis n) ( x(n)-x(quer) )^2‘
x(quer)=0, fällt also raus
So gesehen ergeben sich für
n=1 : 1/1 x(1)^2
n=2 : 1/2 (x(1)^2 + x(2)^2)
n=3 : 1/3 (x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2)
HTH
mfg M.L., der sich für die grafische Darstellung entschuldigt 
Hallo!
Die 4 Lösungen beziehen sich also auf zwei unterschiedliche Formeln der Varianz?
Einmal mit und dreimal ohne Korrektur der Freiheitsgrade?
Merkwürdige Aufgabenstellung…
„Grafisch“ eleganter ist, die Aufgabe zu lösen, wenn man bedenkt, dass E[X²] - E[X]² = VAR[X] ist.
Da E[X] = 0 folgt E[X²] = VAR [X],
die Anforderung an die Erwartungstreue (für diesen Fall).
Lieben Gruß
Patrick
auch hallo.
Die 4 Lösungen beziehen sich also auf zwei unterschiedliche
Formeln der Varianz?Einmal mit und dreimal ohne Korrektur der Freiheitsgrade?
Merkwürdige Aufgabenstellung…
Aber dennoch sollte man auf solche ‚Tricks‘ vorbereitet sein
„Grafisch“ eleganter ist, die Aufgabe zu lösen, wenn man
bedenkt, dass E[X²] - E[X]² = VAR[X] ist.
Klar, aber oberes war halt mein erster Gedanke. Vor allem wenn man die Struktur der Vorschläge beachtet. Siehe auch http://www.fh-trier.de/~keilus/FormelsammlungIndukti… -> 4.2.3.1 Nü(x) bekannt
Da E[X] = 0 folgt E[X²] = VAR [X],
die Anforderung an die Erwartungstreue (für diesen Fall).
Stimmt. Streng formal betrachtet ist das Ergebnis einer ML-Schätzung bei der Varianz aber ‚1/n * Summe…‘ und nicht ‚1/n-1 * Summe…‘. Die Formel mit ‚n-1‘ ist aber der bessere Schätzer
HTH
mfg M.L.
Statistik-‚Tricks‘, Erwartungstreue, ML-Schätzer
Hallo Patrick,
in dem Moment, wo in der Schätzformel x_quer auftaucht, „verschwindet“ ein Freiheitsgrad. Denn durch die Kenntnis von x_quer können nur noch (n-1) X_i’s frei variieren; das n-te X ist dann festgelegt.
Die Erwartungstreue berechnet man genau so, wie du es hingeschrieben hast. Somit ist die Aufgabenstellung auch nicht merkwürdig, denn man braucht keine „Tricks“ - deine Formel hinschreiben, ausrechnen, das war’s.
ML-Schätzung ist ein Schätzverfahren. Erwartungstreue ist eine Eigenschaft eines Schätzers. Manche ML-Schätzer sind erwartungstreu, andere nicht, aber a priori haben die beiden Begriffe nichts miteinander zu tun.
Der Schätzer mit (n-1)FG ist auch nicht deswegen besser als der mit n FG, weil er erwartungstreu ist, sondern weil man sich bei der Beurteilung von Schätzern meist auf erwartungstreue einschränkt. Beste Schätzer sind die mit dem kleinsten MSE, was bei erwartungstreuen Schätzern der kleinsten Varianz entspricht. Einen allgemein MSE-optimalen Schätzer gibt es nicht.
Auch lieben Gruß
Katharina
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
