Kann folgende Aufgabe zur speziellen Relativitätstheorie nicht lösen, weil ich eine Gleichung mit zwei Unbekannten bekomme!
Ein Stab der Eigenlänge L=5 m ist in Ruhe im Bezugsystem S und bildet mit der x-Achse einen Winkel a=45°. Das Bezugsystem S’ bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit parallel zur x-Achse. Im System S’ misst man zwischen dem Stab und der x’-Achse einen Winkel von a’=70°.
a) Wie groß ist die Länge des Stabes aus der Sicht des bewegten Systems S’?
b) Bestimmen sie die relative Geschwindigkeit zwischen den Bezugsystemen S und S’.
Folgende Überlegungen habe ich dazu:
Nach der Lorentz-Transformation erscheint die Länge des bewegten Objekts (Stabes) um den Faktor 1/y = SQRT(1 - (v/c)^2) kürzer:
Danke für den Tipp, aber leider ist das nicht so einfach: die Formel l’ = l * 1/y gilt nur für ein zur Bewegungsachse waagerecht liegendes Stab - es ist also nur die allgemeine Formel fuer die Längenkontraktion. Hier haben wir aber einen Stab, der mit der x-Achse einen Winkel a einschließt. Folglich muss hier nur die x-Komponente davon betrachtet werden - so mein Ansatz zumindest.
Mux
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Danke für den Tipp, aber leider ist das nicht so einfach: die
Formel l’ = l * 1/y gilt nur für ein zur Bewegungsachse
waagerecht liegendes Stab - es ist also nur die allgemeine
Formel fuer die Längenkontraktion. Hier haben wir aber einen
Stab, der mit der x-Achse einen Winkel a einschließt. Folglich
muss hier nur die x-Komponente davon betrachtet werden - so
mein Ansatz zumindest.
Vieleicht lieg ich jetzt total falsch, aber wenn sich die y-Komponente nicht ändert, kannst du doch über den Winkel die Länge des Stabes bewegten System berechnen.
Du berechnest zuerst die y-Komponente im unbewegten System über L und a=45°. Dann berechnest du damit und mit a=70° L’.
Du berechnest zuerst die y-Komponente im unbewegten System
über L und a=45°. Dann berechnest du damit und mit a=70° L’.
Gruß
Sebastian
Hallo Sebastian,
Das ist ein interessanter Ansatz - wenn man annimmt, dass die y-Komponente der Länge sich tatsächlich nicht ändert.
ly = l * sin(a)
=> l’ = ly / sin(a’) = l * sin(a) / sin(a’) = 3.762 m
=> Einsetzen und nach v auflösen ergibt dann v = 0.9314 * c
…so macht es auch sinn, dass zuerst nach der Länge und dann nach v gefragt wird. Mal sehen, ob das stimmt - haben den Übungsleiter bereits kontaktiert!
Das ist ein interessanter Ansatz - wenn man annimmt, dass die
y-Komponente der Länge sich tatsächlich nicht ändert.
Warum sollte sie sich denn in Y-Richtung ändern, wenn nur eine Bewegung in x-Richtung stattfindet? Die Längenkontraktion findet doch IMMER nur in der (relativen) Bewegungsrichtung statt!