ich habe hier eine Aufgabe, die ich glaube ich nicht so richtig lösen konnte. Ich habs immerhin versucht…
die aUfgabe lautet: Wie verläuft der Exponentialfunktion f(x)= a^x, wenn o1? Antwort: Der graph ist steigend
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)=, wenn a=1? Antowrt: Der Graph ist linear
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= a^x+b? Antqort: der Graph ist verschoben.
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= c*a^x? Antwort: der Graph wird immer steiler.
Erläuteren Sie die Eigenschaft asymptotisch? Anwort:Sie nähern sich der x-Achse an
Könnt ihr mich korrigieren wenn ich was falsch habe oder ggf. ergänzen bitte?
das meiste hast du ja schonmal richtig verstanden. Nur:
Die Parameter müssen in manchen Fällen genauer definiert werden. Geklärt werden müsste auch, ob davon ausgegangen werden kann, dass man sich von Null an in Richtung steigender x-Werte auf der Achse bewegt, oder ob auch der negative Bereich berücksichtigt werden soll. Vielleicht gibt die Aufgabenstellung da noch was wichtiges preis?
Dann mal zu den Ergänzungen:
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)=, wenn a=1? Antowrt: Der Graph ist linear
–> Der Graph ist die Gerade y=1, da 1 hoch irgendwas immer 1 ist.
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= a^x+b? Antqort: der Graph ist verschoben.
–> Ich gehe mal davon aus, dass das b nicht mehr in der Hochzahl steht. Dann wäre zu unterscheiden: Positives b --> Kurve wird in positiver y-Richtung (also nach oben) verschoben oder negatives b --> Kurve wird in negativer y-Richtung (also nach unten) verschoben.
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= c*a^x? Antwort: der Graph wird immer steiler.
–> Nun kommt es auch darauf an, ob a immernoch zwischen 0 und 1 liegen soll. Allgemein lässt sich aber sagen: für c > 1 nehmen die Funktionswerte zu, für 0 Nicht ganz korrekt. Eine Asymptote ist eine Gerade, an die sich eine Kurve beliebig nah annähern kann. Diese muss nicht unbedingt die x-Achse sein. Zu berechnen durch den Limes für x-> +/- unendlich. Für x gegen +unendlich gehen die Funktionswerte auf Null, also ist die Asymptote die x-Achse. Für x-> -unendlich gehen die Funktionswerte gegen unendlich, also keine weitere Asymptote. Wenn wir, wie weiter oben beschrieben, ein b in der Funktion haben, dann ist die Asymptote die Gerade y=b.
Hoffe mal nun selbst nicht allzuviel vergessen zu haben…
ich habe hier eine Aufgabe, die ich glaube ich nicht so
richtig lösen konnte. Ich habs immerhin versucht…
die aUfgabe lautet: Wie verläuft der Exponentialfunktion
f(x)= a^x, wenn o1? Antwort: Der graph ist steigend
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)=, wenn
a=1? Antowrt: Der Graph ist linear Der Graph ist eine Konstante(parallel zur X-Achse, wenn kein c davor steht gleich 1)
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= a^x+b?
Antqort: der Graph ist um b verschoben.
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= c*a^x?
Antwort: der Graph wird immer steiler. Der Graph ändert seine Steilheit mit c (c kann ja auch kleiner eins werden, also auch abflachen) und ansonsten gilt die gleiche Fallunterscheidung wie oben
Erläuteren Sie die Eigenschaft asymptotisch? Anwort:Sie
nähern sich der x-Achse an allg.: asymptotisch: Graph nähert sich einer Funktion an(muss nicht die x-Achse sein)
Könnt ihr mich korrigieren wenn ich was falsch habe oder ggf.
ergänzen bitte?
Bitte das mit dem „kann ja auch abflachen“ nicht falsch verstehen: c ändert nichts daran, ob die Kurve steigt oder fällt, sondern nur wie schnell/stark sie steigt/fällt.
Du hättest dir vll einen Skizze machen sollen und mehrere Graphen mit verschiedenen Faktoren a vergleichen sollen.
01 : Der Graph geht gegen f(x) = „unendlich“
a=1 : Der Graph verläuft bei f(x)=1.
a^x + b : Auf der y-Achse um Faktor b verschoben, richtig.
c*a^x : Je nachdem welche Werte c und annehmen liegt eine Stauchung bzw Streckung des Graphen vor
asymptotisch heißt nicht das sich der Graph zwangsläufig der x-Achse annährt…Die korrektere Antwort wäre: Er nährt sich der Asymptote an, was bei gebrochenRationalen Funktionen später durchaus nicht die x-Achse sein muss, aber momentan reicht für dich wohl x-achse
