Aufgaben: Exponentialfunktion

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo :smile:

ich habe hier eine Aufgabe, die ich glaube ich nicht so richtig lösen konnte. Ich habs immerhin versucht…
die aUfgabe lautet: Wie verläuft der Exponentialfunktion f(x)= a^x, wenn o1? Antwort: Der graph ist steigend
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)=, wenn a=1? Antowrt: Der Graph ist linear
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= a^x+b? Antqort: der Graph ist verschoben.
Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= c*a^x? Antwort: der Graph wird immer steiler.
Erläuteren Sie die Eigenschaft asymptotisch? Anwort:Sie nähern sich der x-Achse an

Könnt ihr mich korrigieren wenn ich was falsch habe oder ggf. ergänzen bitte?

viele liebe Grüße :smile:

#2

die aUfgabe lautet:

  1. Wie verläuft der Exponentialfunktion
    f(x)= a^x, wenn o1? Antwort: Der graph ist steigend

  2. Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)=, wenn
    a=1? Antowrt: Der Graph ist linear

  3. Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= a^x+b?
    Antqort: der Graph ist verschoben.

  4. Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= c*a^x?
    Antwort: der Graph wird immer steiler.

  5. Erläuteren Sie die Eigenschaft asymptotisch? Anwort:Sie
    nähern sich der x-Achse an

Ich hab mal die Aufgaben durchnummeriert.

  1. und 2. sind zwar sehr schlicht beantwortet aber auf jeden Fall nicht falsch.

Zu 3.: linear würde bedeuten, dass er auch schräg sein kann, also ansteigen oder abfallen kann, hauptsache der graph ist gerade wie eine linie. Kann er das? oder meinst du viel eher konstant? :wink:

Also zu 4. solltest du auf jeden Fall sagen in welche Richtung bzw. entlang welcher Achse der Graph verschoben wird. Das hängt natürlich davon ab ob die Funktion a^(x+b) oder wirklich a^x+b lautet.

  1. kannst du so nicht formulieren. Tipp: Erinner dich an das Potenzgesetz a^x * a^y = a^(x+y) und dann schau nochmal in aufgabe 4. zurück.

  2. Es muss nicht unbedingt die x-Achse sein woran man sich annähert. Zudem gibt es noch senkrechte Asymptoten, welche an Definitionslücken auftreten.

MfG IGnow

#3

Hi,

sieht gut aus.

f(x)= a^x, wenn o1? Antwort: Der graph ist steigend

monoton steigend, durch den Punkt 0|1

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)=, wenn
a=1? Antowrt: Der Graph ist linear

parallel zur x-Achse; bei f(x) = c*a^x+b ergibt sich die Gerade y=c+b

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= a^x+b?
Antqort: der Graph ist verschoben.

Naja, relativ zu a^x. Das sollte schon dabei stehen. Also: „Wie der Graph von a^x, nur um b auf der y-Achse verschoben. Der Graph geht durch den Punkt 0|b“

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= c*a^x?
Antwort: der Graph wird immer steiler.

Wie oben. Steiler als was? Außerdem ist nicht gesagt, dass c>1 ist oder dass c>0 ist. Hier solltest du die Fälle 00 untersuchen.

Erläuteren Sie die Eigenschaft asymptotisch?
Anwort:Sie nähern sich der x-Achse an

Komische Frage. Aber ich glaube, Deine Antwort darauf ist die erwartete :smile:

VG
Jochen

#4
  1. kannst du so nicht formulieren. Tipp: Erinner dich an das
    Potenzgesetz a^x * a^y = a^(x+y) und dann schau nochmal in
    aufgabe 4. zurück.

Potenzgesetz? Wie willst du das denn hier anwenden?

  1. Es muss nicht unbedingt die x-Achse sein woran man sich
    annähert. Zudem gibt es noch senkrechte Asymptoten, welche an
    Definitionslücken auftreten.

Vorausgesetzt, die Funktion ist stetig.

mfg,
Ché Netzer

#5

Hi,

sieht gut aus.

f(x)= a^x, wenn o1? Antwort: Der graph ist steigend

monoton steigend, durch den Punkt 0|1

Wieder streng monoton und durch (1|a)

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)=, wenn
a=1? Antowrt: Der Graph ist linear

parallel zur x-Achse; bei f(x) = c*a^x+b ergibt sich die
Gerade y=c+b

konstant?
mit f(x) = 1?
(Ich nehme an, dort sollte f(x) = a^x stehen)

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= a^x+b?
Antqort: der Graph ist verschoben.

Naja, relativ zu a^x. Das sollte schon dabei stehen. Also:
„Wie der Graph von a^x, nur um b auf der y-Achse verschoben.
Der Graph geht durch den Punkt 0|b“

Setz mal für b 0 ein :wink:
Wenn a^(b+x) gemeint ist: Der Graph der Funktion a^x, um b Längeneinheiten nach links verschoben.
Wenn a^b + x gemeint ist: Das ganze mit „oben“

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= c*a^x?
Antwort: der Graph wird immer steiler.

Wie oben. Steiler als was? Außerdem ist nicht gesagt, dass
c>1 ist oder dass c>0 ist. Hier solltest du die Fälle 00 untersuchen.

Mal abgesehen davon, dass auch eine „normale“ Exponentialfunktion immer steiler wird.
Wie wäre es mit „gestaucht“ oder „gestreckt“?

Erläuteren Sie die Eigenschaft asymptotisch?
Anwort:Sie nähern sich der x-Achse an

Komische Frage. Aber ich glaube, Deine Antwort darauf ist die
erwartete

Hoffentlich nicht!

  1. einer beliebigen Geraden parallel zur x-Achse
  2. Auch einer anderen Geraden (auch einer Senkrechten)

mfg,
Ché Netzer

#6

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)=, wenn
a=1? Antowrt: Der Graph ist linear

parallel zur x-Achse; bei f(x) = c*a^x+b ergibt sich die
Gerade y=c+b

konstant?

mit f(x) = 1?

(Ich nehme an, dort sollte f(x) = a^x stehen)

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= a^x+b?
Antqort: der Graph ist verschoben.

ja, da sollte a^x stehen

Wie verläuft der Graph einer Exponentialfunktion f(x)= c*a^x?
Antwort: der Graph wird immer steiler.

Wie oben. Steiler als was? Außerdem ist nicht gesagt, dass
c>1 ist oder dass c>0 ist. Hier solltest du die Fälle 00 untersuchen.

wäre das dann nicht das selbe?statt A dann ein C? Falls nicht könntest du mir das aufschreiben,was dann mit den graphen wäre?

#7

wäre das dann nicht das selbe?statt A dann ein C? Falls nicht
könntest du mir das aufschreiben,was dann mit den graphen
wäre?

Die Funktionsgleichung soll so aussehen:
f(x) = c \cdot a^x
Oder?
Fallunterscheidung:
c > 1: Multiplikation führt zu höherem (Funktions-)Wert
c = 1: c*a^x = a^x
0

#8

ist sozusagen -5*a^x auch gespiegelt?

ich hab jetzt alles zusammengefasst:

0a: Der Graph verläuft steigend
a=1: Der Graph ist konstant
a^x+b: Der Graph ist verschoben ( aber wo ?)
c*a^x: Der Graph wird immer steiler
c>1 : Der Grph ist steiler
o

#9

Naja, relativ zu a^x. Das sollte schon dabei stehen. Also:
„Wie der Graph von a^x, nur um b auf der y-Achse verschoben.
Der Graph geht durch den Punkt 0|b“

Setz mal für b 0 ein :wink:

Wenn a^(b+x) gemeint ist: Der Graph der Funktion a^x, um b
Längeneinheiten nach links verschoben.

Wenn a^b + x gemeint ist: Das ganze mit „oben“

nein es ist f(x)= a^x+b gemeint. wie verläuft der Graph den nun?

lg

#10

Aber was IST denn a^x+b?? :wink:
Entweder a^{x+b} oder a^x+b
Bzw.: Ist b noch im Exponenten?

mfg,
Ché Netzer

#11

ist sozusagen -5*a^x auch gespiegelt?

Ja, die Spiegelung einer Funktion g mit g(x) = 5a^x

0a: Der Graph verläuft steigend

Wohl nur ein Tippfehler :wink:

a=1: Der Graph ist konstant

mit f(x) = 1 für alle x

a^x+b: Der Graph ist verschoben ( aber wo ?)

(Siehe andere Antwort, Term nicht eindeutig)

c*a^x: Der Graph wird immer steiler

wird zum Glück noch ausgeführt :wink:

c>1 : Der Grph ist steiler

(als a^x)

o 0 NICHT gefordert war, fehlt noch a = 0.

Dann würden nur noch c = 1 und c = 0 fehlen, das sollte aber schnell gehen.

mfg,
Ché Netzer

#12

Dann würden nur noch c = 1 und c = 0 fehlen, das sollte aber
schnell gehen.

ja c=1= der Graph ist konstand

c=0 ? :smile:

mfg,

Ché Netzer

#13

Bzw.: Ist b noch im Exponenten?

nein b ist nicht im exponenten, ich meine das zweite beispiel

#14

c=0 ? :smile:

Was passiert denn mit irgendeinem Funktionswert, wenn du ihn mit 0 multiplizierst?

mfg,
Ché Netzer

#15

Dann entspricht a^x + b der ursprünglichen Funktion, a^x, nur um b Längeneinheiten nach oben verschoben.
(-1 LE nach oben entspricht natürlich 1 LE nach unten)

mfg,
Ché Netzer

#16
  1. kannst du so nicht formulieren. Tipp: Erinner dich an das
    Potenzgesetz a^x * a^y = a^(x+y) und dann schau nochmal in
    aufgabe 4. zurück.

Potenzgesetz? Wie willst du das denn hier anwenden?

Hi

gegeben war ja c * a^x und dieses c lässt sich (wenn nicht negativ) durch ein a^y darstellen. Dann hast du a^(x+y), also eine entlang der x-Achse verschobene Funktion. für negative c ist sie dann noch gespiegelt an der x-Achse.

MfG IGnow

#17

gegeben war ja c * a^x und dieses c lässt sich (wenn nicht
negativ) durch ein a^y darstellen. Dann hast du a^(x+y), also
eine entlang der x-Achse verschobene Funktion. für negative c
ist sie dann noch gespiegelt an der x-Achse.

wie würde die gleichung denn für negativ c heißen? also gespiegelt

#18

wie würde die gleichung denn für negativ c heißen? also
gespiegelt

Die Gleichung würde immernoch c * a^x heissen ^^

Aber wenn du jetz y so wählst, dass c = -a^y, dann kannst du das umstellen zu f(x) = -a^y * a^x = -a^(x+y). Das ist eine an der x-Achse gespiegelte und auch entlang dieser verschobene Version von a^x.

MfG IGnow