Guten Abend!
Da ich Morgen eine Klausur schreibe und ich noch ein paar Aufgaben habe, die ich lösen muss, wollte ich fragen, ob jemand bereit sei mir weiterzuhelfen. Die Aufgabe ist die Monotie dieser Folge zu bestimmen: streng fallend, steigend usw.
a)-b) haben wir zum Glück noch im Unterricht.
c)
a_{n} = (-1)^{n}
d)
a_{n} = 1+ \frac{(-1)^[n]}{n}
Bei c) habe ich 0^n herausgebekommen, und d) konnte ich nicht lösen.
Danke
bei streng monoton steigenden Funktionen muss nur gelten:
a(n+1) > a(n)
bei streng monoton fallenden Funktionen muss nur gelten:
a(n+1) 1
Also streng monoton steigend
naja, ich brauche aber die rechnung… und wir mussten erstma n durch n+1 ersetzen und dann (an+1) - (an) rechnen. Naja, ist jetz egal.
wenn das in d) genauso wie in c
(-1)^{n}
heißen soll, wärst du nach der richtigen lösung von c) auch auf die lösung von d) gekommen.
wenn man -1 mit sich selbst multipliziert, kommt entweder -1 aus oder 1, je nachdem wie oft man das tut. damit fällt (strenge) monotonie flach, weil ja das vorzeichen ständig springt.
bei d) springt also das vorzeichen des terms hin- und her, während der nenner mit größerem n immer größer wird - der bruch wird also immer kleiner. die folge konvergiert also gegen 1, aber eben nicht (streng) monoton.