Aufgaben zu Gleichungen lösen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

jetzt bin ich in Mathe bei dem Thema Gleichungen angekommen. Ich habe 9 Aufgaben bei denen ich mir unsicher bin und dich bitte sie dir mal anzuschauen.

Aufgabe 1:

(x-a)(1+a)= x+a

Ergebnis: a+a²

Aufgabe 2:

0,1(2bx+9a-5ax)-0,4a = 0,5a(1-x)-0,2b

Ergebnis: -1

Aufgabe 3:

(5-x)x = (4-x)(b+x)+b(x-6)

Ergebnis: x = -2b

Aufgabe 4:

x = b-a(x-1)

Ergebnis: b halbe ( b geteilt durch 2)

Aufgabe 5:

(2a-3b)x = 6a² - 18ab +ax

Ergebnis: 6a

Aufgabe 6:

6ux = 9u²+4px-4p²

Ergebnis: 3u-p

Aufgabe 7:

Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 200, so erhält man den um 10 vergrößerten drittel dieser Zahl. Wie heißt diese Zahl?

Meine Gleichung dazu sieht so aus:

2x - 200 = ( x geteilt durch 3) + 10

2x = ( x geteilt durch 3) + 210

2x - 210 = ( x geteilt durch 3)/ Ich mache mal 3

6x - 630 = x

-630 = -5x

126 = x

Aufgabe 8:

Ein Handwerker kauft für 10 Euro Kleinmaterial. Er verliert den Rechnungsbetrag, kann sich aber noch an Folgendes erinnern: Die Schrauben waren doppelt so teuer wie die Nägel, die Muttern kosteten genau so viel wie die Nägel, und für die Zange hat er 20 Euro bezahlt. Wie viel kosteten die Nägel?

110 = 2x+x+x+20
110 = 4x + 20
90 = 4x
22,50 Euro = x

Aufgabe 9:

Drei Arbeiter (A,B,C) haben zusammen in derselben Zeit 240 Euro verdient. B verdiente halb so viel wie A, und C verdiente 30 Euro mehr als B. Wie viel verdiente A?

240 = x + (x geteilt durch 2)+(x geteilt durch 2) +30

240 = 2x + 30
210 = 2x
105 = x

Ich glaube, ich hab alles richtig oder?

Liebe Grüße

Michi

#2

hier Teil 1. Der Rest folgt. ggfs. erst nächste Woche.
ich komme hier nur bei einer Aufgabe auf dasselbe wie du. schick mir ggfs. wieder deinen Rechenweg.

Aufgabe 1:

(x-a)(1+a)= x+a

x – a + ax – a² = x + a / - x
-a + ax – a² = a / +a
ax – a² = 2a
a(x-a) = 2a / geteilt durch a
x – a = a /+a
x = 2a

Aufgabe 2:

0,1(2bx+9a-5ax)-0,4a = 0,5a(1-x)-0,2b

0,2bx + 0,9a – 0,5ax – 0,4a = 0,5a – 0,5ax – 0,2b // +0,5ax

0,2bx + 0,9a – 0,4a = 0,5a – 0,2b // Faktor a zusammenfassen

0,2bx + 0,5a = 0,5a – 0,2b // - 0,5a

0,2bx = -0,2b // : 0,2b

x = - b

Aufgabe 3:

(5-x)x = (4-x)(b+x)+b(x-6)

-x² + 5x = 4b – bx + 4x – x² + bx – 6b // jeweils Faktor b und bx zusammen fassen auf der rechten Seite

-x² + 5x = -2b + 4x –x² // +x²

  • 5x = -2b + 4x // -4x

-9x = -2b // : (-9)

X = 2b/9

Aufgabe 4:

x = b-a(x-1)

x = b –ax + a // +ax

x + ax = b + a

x(1+a)= b+a // :frowning:1+a)

x = (b+a) / (1+a)

Aufgabe 5:

(2a-3b)x = 6a² - 18ab +ax

2ax – 3bx = 6a² - 18ab +ax // - ax

ax – 3bx = 6a² - 18ab

x(a – 3b) = 6a² - 18ab // 6a auf der rechten seite ausklammern

x (a – 3b) = 6a (a – 3b) // : (a – 3b)

x = 6a

 Richtig!!! J

Aufgabe 6:

6ux = 9u²+4px-4p² // -4px

6ux – 4px = 9u² - 4p²

x (6u – 4p) = 9u² - 4p² // : (6u – 4p)

x = (9u² - 4p²) / (6u – 4p)

#3

Fortsetzung Aufgabe 6 :smile:))) :

x = (9u² - 4p²) / (6u – 4p) // Zähler = 3.bin.F., im Nenner 2 ausklammern

x = (3u -2p)(3u+2p) / 2 (3u – 2p) // um (3u-2p) kürzen

x = (3u + 2p) / 2

#4

Aufgabe 7, 8 und 9 sind richtig.

Fortsetzung Aufgabe 6 :smile:))) :

x = (9u² - 4p²) / (6u – 4p) // Zähler = 3.bin.F., im Nenner 2 ausklammern

x = (3u -2p)(3u+2p) / 2 (3u – 2p) // um (3u-2p) kürzen

x = (3u + 2p) / 2

#5

Hallo,

viel Dank für deine Hilfe. Bei Aufgabe 1 bin ich jetzt auch auf das Ergebnis gekommen aber bei Aufgabe 2 komme ich trozdem auf -1, so komme ich drauf:

0,2bx = -0,2b // : 0,2b
x = -1 // b wird ja dadurch auch auf der rechten Seite aufgelöst oder nicht?

Es gibt die Antworten: (1) (-0,1) (a-1) (-1) und (0)

Bei der Aufgabe 3 hast du auf einaml -5x statt +5x aufgeschrieben und kommst dadurch auf -9x statt auf +x, bei mir kommt dann x=-2b raus.

Und bei Aufgabe 4 und 6 habe ich auch mein Fehler entdeckt, du hast es richtig, Danke!

Hast du alles verstanden?

Liebe Grüße

Michi

#6

ja du hast recht, das waren Flüchtigkeitsfehler meinerseits. Dein Ergebnis stimmt.

#7

auch ich mach noch fehler :smiley:

#8

Ja verstehe ich doch, ist doch nicht schlimm! Ich habe auch fehler gemacht und hab sie durch deine hilfe entdeckt und so lernt man aus fehlern, auch du! Hehe

auch ich mach noch fehler :smiley:

#9

Hallo,

ich habe 2 Aufgaben wo ich gar nicht weiß, wie ich an die Aufgabe ran gehen soll?

Aufgabe 1:

a /b
_ + __ -1 = 0
x /px

Aufgabe 2:

6x - a /4(x+a)
______ - ______ = 2
x - a /x

Ich muss beide Aufgaben nach x auflösen, aber wie?
Ich hab die Terme wieder mit einem Schrägstrich voneinander getrennt, zur Besseren Übersicht.

Liebe Grüße

Michi

auch ich mach noch fehler :smiley:

#10

a/x + b/px -1 = 0 / *px (mal kgV, kleinster gemeinsamer Vielfacher der Nenner, bei Variablen einfach das Produkt daraus)

px(a/x + b/px -1) = 0 * px /links ausklammern

ap + b - px = 0 /-ap -b

-px = -ap -b /:frowning:-p)

x = (-ap-b)/-p

dasselbe machst du auch mit der Aufgabe 2. der kgV wäre hier dann x(x-a)…

#11

PS:

Lösung von x bei Aufgabe 1: Den Bruch(-ap-b)/-p kann man dann noch mit (-1) erweitern. dann ist das Ergebnis (ap+b)/p

bei Aufgabe 2 müsste x = 4a+2 rauskommen.

****************

a/x + b/px -1 = 0 / *px (mal kgV, kleinster gemeinsamer Vielfacher der Nenner, bei Variablen einfach das Produkt daraus)

px(a/x + b/px -1) = 0 * px /links ausklammern

ap + b - px = 0 /-ap -b

-px = -ap -b /:frowning:-p)

x = (-ap-b)/-p

dasselbe machst du auch mit der Aufgabe 2. der kgV wäre hier dann x(x-a)…

#12

Also, weißt du was ich schreib dir mal die Lösungsmöglichkeiten auf.

Aufgabe 1:

x=

  1. (a+b)/§
  2. a+b
  3. (a+b)/(1+p)
  4. (1)/(ap+b)
  5. a+(b/p)

Aufgabe 2:

x=

  1. 4a
  2. 5a
  3. -4a
  4. (5a)/(4)
  5. 1-a
#13

Also MEINE Lösung bei Aufgabe 1 stimmt. x=(ap+b)/p ich habe die Probe gemacht:

a=1, b=2, p=4

x errechnen mit der Lösung: (1*4+2)/4 = 3/2 = 1,5
eingesetzt in der Ausgangsgleichung:
(einfach in excel eingeben :wink:
=1/1,5 + 2/(4*1,5) - 1 = 0

Ist da in deinem Übungsbuch auch ein Lösungsweg ersichtlich? Ansonsten ist das jetzt halt Aussage gegen Aussage. :smile:

Aber das Prinzip ist für dich ja jetzt klar, oder? 1. Schritt: Die Brüche müssen weg! Indem man mit dem kgV der Nenner multipliziert. und der Rest wie gehabt.
kgV von x und xp ist xp, klar oder? x ist ein vielfaches von x (nämlich 1*x) und px ist auch ein Vielfaches von x nämlich p* soviel

z.B. von (3b+2) und (3a+1) ist es leider das Produkt daraus: (3b+2)(3a+1). Zur Not immer das Produkt der Nenner multiplizieren. Also bei x und px zur not auch mit x*x*p bzw. px² :wink:

#14

Ich hab verstanden was du meinst, aber dass ich das nicht wieder vergesse, muss ich mehr Aufgaben machen und üben! hehe

Natürlich ist deine Antwort richtig, aber es muss ja ein Ergebnis von den 5 Antworten sein. Ich hab sie jetzt durchgerechnet und es ist das letzte Ergebnis:

x = a + (b/p)
1,5 = 1 + (2/4)
1,5 = 1 + 0,5

Aber bei der zweiten Aufgabe musst du mir echt nochmal helfen.

Ich komm da auf:

6 - 4a = 2 /-6

  • 4a = - 4 /:frowning:-4)
    a = 1

Aber ich muss doch nach x auflösen, dass verstehe ich nicht? Bei mir in der Aufgabe ist dann schon x komplett aufgelöst! Mach ich da vielleicht etwas mit dem Term in der Klammer falsch?

#15

Aufgabe 1: Stimmt. hier wurde nochmal p ausgeklammert:

(ap+b)/p = p(a+b/p)/p = a+b/p

für Aufgabe 2 melde ich mich nochmal…

#16

schicke mir mal deinen gesamten Rechenweg von Aufgabe 2.

#17

Aufgabe 2: Lösung ist x = -4a. Habe da wieder ein Flüchtigkeitsfehler gemacht und ein x unterschlagen :smile:))
aber schick mir trotzdem nochmal DEIN Rechenweg für Aufgabe 2.

#18

Hallo,

Also, ich bin jetzt beim letzen Themengebiet angekommen, nämlich bei Linearen Gleichungen, das war mein lieblings Thema in der 10. Klasse, deshalb ist es auch nicht so schwierig für mich. Aber dennoch habe ich eine Aufgabe, wo ich nicht weiter komme.

Aufgabe:

I. -ab(x-2y+1) = a(b+1)
II. y-x = 1

Also ich komme so weit,
Ich multipliziere die Klammern aus

  1. -abx+2aby-ab=ab+a
  2. y-x = 1

Jetzt komme ich nicht weiter? Ich kann hier gar nicht nach x oder y auflösen? oder?

Liebe Grüße

Michi

Aufgabe 2: Lösung ist x = -4a. Habe da wieder ein
Flüchtigkeitsfehler gemacht und ein x unterschlagen :smile:))
aber schick mir trotzdem nochmal DEIN Rechenweg für Aufgabe 2.

#19

warum nicht?
Aufgabe 1 (Fortsetzung von dir)

-abx +2aby -ab = ab +a //+ab
-abx +2aby = 2ab + a…//-2aby
-abx = 2ab +a -2aby…//:frowning:-ab)
x = (2ab + a - 2aby)/(-ab) //-ab im Zähler ausklammern
x = -ab(-2 -a/ab +2y)/-ab //-ab kürzen
x = -2 -1/b +2y

  1. Aufgabe:

y - x = 1 //-y
-x = 1-y…//*(-1)
x = (-1)*(1-y)
x = -1+y

#20

Ahhh stimmt, und dann Gleichsetzungsverfahren anwenden und dann komme ich auf das Ergebnis von x und y. Vielen Dank für deine Hilfe nochmal!!! :smile: