Hallo Herr Krabbe,
Ein Skifahrer mit einer Masse von 58 kg fährt einen Hang mit
25° Neigung herunter. Zur Zeit t0 hat er eine Geschwindigkeit
von betrag von vektor Vo = 3.6 m die sekunde. Die Gleitreibung
der Pistenoberfläche ist Betrag von F index g = 70 N.
Am besten machst Du Dir eine Skizze, in der die Gewichtskraft, der Anteil der Gewichtskraft in Richtung hangabwärts (Tip: Sinus oder Cosinus!) und die Reibungskraft (hangaufwärts) eingezeichnet sind.
a.) Berechnen Sie die äußere Nettokraft, die auf den Skifahrer
wirkt, wenn er relativ zur seiner Position bei t0
um Delta x = 57 m verschoben wird.
Der zurückgelegte Weg bei konstanter äußerer Kraft ist für diesen Teil der Aufgabe irrelevant (wird erst für b wichtig) Aber Vorsicht: Ist Delta x die Strecke auf dem Hang oder nur die horizontale Komponente?
b.) Bestimmen Sie die dabei am Skifahrer verrichtete Arbeit.
Arbeit ist das Integral der Kraft über den Weg. Bei Konstanter Kraft: Arbeit = Kraft x Weg. Vorsicht: „Weg“ ist hier der Weg in Richtung der Nettokraft (also hangabwärts, s. Anmerkung zu a)
c.) Wenden Sie das Arbeits-Energie Theorem an, um die
Geschwindigkeit des Skifahrers an der neuen
Position nach der Verschiebung zu bestimmen.
Vereinfacht gesprochen: Arbeit=Energie. Also erhöht die geleistete Arbeit die kinetische Energie des Skifahrers. Und die Formel für die kinetische Energie läßt sich nach der Geschwindigkeit auflösen. Achtung: Nicht vergessen, dass der Skifahrer sich in t0 bereits bewegt, also die kinetische Energie in t0 bereits größer als 0 ist.
Und die andere Aufgabe:
Eine Kugel mit einem Gewicht von 20 N fällt aus einer Höhe von
h = 16 m auf einen weichen Boden und
sinkt um h‘ = 0.6 m in den Boden ein.
Berechnen Sie mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes die
mittlere Kraft F zwischen der Kugel und dem
Boden während die Kugel einsinkt.
Stell Dir den Vorgang als Film vor und zerlege ihn in Teilschritte:
1.) Die statische (Gravitations-)Energie der Kugel wird beim Fallen nach und nach in kinetische Energie umgewandelt.
2.) Im Moment des Auftreffens auf den Boden ist die Gravitationsenergie = 0. Die kinetische Energie ist also=? (Energieerhaltung!)
3.) Das Abbremsen im Boden kannst Du so verstehen, dass eine Kraft auf die Kugel wirkt, die diese innerhalb der Einsinkstrecke zum Halten bringt.
Dann brauchst Du nur noch die Formel „Energie = Integral der Kraft über den Weg“ so vereinfachen, dass du das Integral der Kraft über den Weg als „mittlere Kraft mal Weg“ schreibst. Das läuft in der Mathematik als „Mittelwertsatz der Integralrechnung“ (wenn ich mich da richtig erinnere). Mehr als die mittlere Kraft kannst Du mit den verfügbaren Angaben nicht ausrechnen.
Den Rest musst Du als Physiker selber können. Das Malen von Skizzen und dass Vorstellen von Vorgängen als Film wird Dir später noch viel mehr nützen als die Lösung dieser konkreten Aufgaben.
