Man stelle sich eine rechteckige Platte (mit der Gewichtskraft Fg, angreifend im Schwerpunkt) vor, die an vier Punkten gelagert ist. Wie ermittelt man die Lastverteilung auf die vier Auflager.
Inwiefern geht die Zahl der Freiheitsgrade des jeweiligen Auflagers in die Berechnung mit ein.
(P.s: Vergleiche Auto mit vier Reifen. Wie verteilt sich die Last des Autos und der Insassen auf die vier Reifen?)
Hallo Martl.
Auf einer theoretisch ebenen Fläche mit einem theoretisch starren vierbeinigen Körper, trägt jedes Bein ein Viertel.
Auf einer realen Fläche mit einem theoretisch starren vierbeinigen Körper tragen immen nur drei Beine.
Auf einer realen Fläche mit einem realen vierbeinigen Körper läßt sich die Verteilung nicht ermitteln, da die Lastverteilung von den inneren Verformungen bestimmt wird.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
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Hallo Alexander,
danke für deine Prompte Antwort. Ich bin der Meinung das es wohl doch eine Lösung für dieses Problem gibt bzw. geben muß, da es ein ganz alltäglicher Anwendungsfall in der Mechanik ist. Viele Hersteller aus dem Maschinenbau-Bereich(z.B. Linearführungen usw.) bieten Formeln dafür an. Leider sind diese zum Teil wiedersprüchlich, weshalb ich gerne die Herleiteung wissen würde. Mit Finite-Elemente-Methode läßt sich natürlich eine Aussage treffen, mich würde aber eine einfache Herleitung interessieren.
P.s.: Die Kraft muß außerdem nicht unbedingt im Zentrum der Platte angreifen, was das ganze eben nicht so einfach macht.
Grüße Martl
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Hallöchen
Ich kenne zwar die Lösung für dein Problem, das beinhaltet aber Formeln, Tabellen etc.
Ist zwar kein schweres Problem, aber ohne entsprechende Fachliteratur oder Fachwissen sehr schwer zu beschreiben.
Empfehle dazu das Buch „Roarks - Formulas of Stress and Strain“.
Ist sehr gut, allerdings auf Englisch.
Eine Näherungslösung kannst du aber aber auch erreichen, wenn du die Platte einfach als Balken annimmst und die Kräfte nach den Grundlagen der Statik berechnest (Kräfte teilen sich nach den Längenverhältnissen auf).
MFG
Gleylancer
Hallo Martl,
Dieses Problem ist zu lösen mit :
Dem Kapitel AD B5 aus den AD-Merkblättern, welches da heisst:
„Berechnung von ebenen Böden und Platten nebst Verankerungen“. Die
AD-Merkblätter sind behördlich vorgeschriebene Berechnungsvorschriften
für Firmen welche Druckbehälter herstellen. Auch dort wird diese Problematik behandelt, bezogen auf rechteckige oder elliptische Deckel
in Behältern, aber auch auf Rohrböden bei Rohrbündelwärmetauschern.
Obwohl der Name vorest nicht mit solchen Berechnungen in
Verbindung gebracht wird, so findest Du im " Beton Kalender " alle
erforderlichen Angaben zur Berechnung von 3- und vierseitig gelagerten ebenen Platten mit den entsprechenden Tafeln.
Fachliteratur welche sich festigkeitsmäsig mit ebenen Platten- und Schalentheorien befasst.
Gruss Wolfgang
Hallo!
Als Maschinenbauingenieur kann ich folgendes sagen: Das Problem ist die statische Unbestimmtheit der Lagerung, wie bereits ein Kollege in seiner Antwort hier festgestellt hat. Die Freiheitsgrade spielen eine große Rolle bei solchen Problemen, da hier die Festigkeitsmechanik miteinfließt (Verformungen wirken sich aus).
Je fester die Einspannung und biegeweicher die Platte, desto größer ist der Einfluss dieser Verformungen (Lagerungsstellen erhalten Momente und zusätzliche Kräfte). Je biegesteifer und exakter die Lagerung, desto mehr nähert sich unser Modell einem rein statischen Problem an. Trotzdem gilt natürlich immer bei Freischneiden des gesamten Systems: Summe F vertikal = 0! Muss ja so sein 
Bei dem Beispiel eines Autos würde sagen reicht zur überschlägigen Achslastbestimmung die statische Betrachtung völlig aus, da der Fahrzeugkörper relativ beweglich auf den Rädern gelagert ist und durch die Weichheit der Luftreifen auch jedes Rad an der Lagerung teilnimmt (logischerweise, denn wir haben hier natürlich keine Dreipunktlagerung).
Also: ganz einfach statisch rechnen: Summe F vertikal ist Null, Summe Momente ist null usw.
lg Gerry
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