hallo zusammen,
da ich gerade schon das internet durchforstet habe und nichts gefunden haben, was wohl auch daran liegt, dass ich nicht genau weiß welche suchparameter ich eingeben muss, hoffe ich, dass mir einer von euch helfen kann.
brauche nach möglichkeit eine kleine anleitung bzw. die lösung zum auflösen der folgenden gleichung:
y=x + sin (xt) [nach x]
vielen dank schon mal für eure bemühungen.
mfg nikl
Hallo nikl,
rechnerisch ist Dein Problem leider nicht zu loesen, weil Deine Gleichung in x transzendent ist. 
Wenn Du t gegeben hast, kannst Du die Funktion zeichnen und die Loesung so zumindest graphisch ermitteln.
Viele Gruesse,
TN
Hallo nikl,
wie der Namenlose schon richtig sagte, lässt sich x im Allgemeinen nicht algebraisch bestimmen (es sei denn y ist ein ganzzahliges Vielfaches von π und des sinus wird 0), jedoch besteht neben der graphischen Methode auch die Möglichkeit eine Taylornäherung des Sinus zu nutzen. Wirklich praktikabel ist dies aber nur, um x zu einem gegebenen y zu bestimmen.
Da sich der Sinus zwischen -1 und 1 bewegt, wissen wir, dass
x \in [y-1, y+1], so dass wir in guter Näherung in x = y entwickeln können. Um es etwas schöner zu gestalten kann man auch um x = n·π entwickeln und bestimmt die ganze Zahl n so, dass die differenz x-y möglichst klein ist. Dann kann man auf die allseitsbeliebte Reihendarstellung des Sinus zurückgreifen, muss sie aber noch an die richtige Stelle (n·π) verschieben und bei ungeradem n die Vorzeichen vertauschen. Im schlechtesten Fall liegt y um π/2 von unserem Entwicklungspunkt entfernt. Geht man bis zur 5. Ordnung beträgt bei x = π/2 die Differenz \Delta y \approx 0,0045 , ist also ziemlich genau)
Das ganze würde dann also so aussehen:
y = x+ \sin x \approx x + (-1)^n \Bigl(\frac{x - n\pi}{1!} - \frac{(x - n\pi)^3}{3!} + \frac{(x - n\pi)^5}{5!}\Bigr)
Ums Polynom-Lösen kommst du so natürlich nicht herum, am schnellsten ist es auf jeden Fall y = x + sin x in den grafiktaschenrechner einzutippen 
LG
Hallo,
wenn du an irgendeiner genäherten Lösung zu gegebenen y und t interessiert bist solltest du eher einen numerischen Löser verwenden (z.B. Newtonverfahren). In diesem Fall musst du kein Polynom lösen und du kannst beliebige Genauigkeit erzielen.
Bist du wirklich nur an einer algebraischen Lösung des Problems interessiert, führt wohl kein weg daran vorbei zusätzliche Bedingungen einzuführen, z.B. suche x als Lösung von min { z aus R | y=z+sin(tz) }. Das vereinfacht das Problem nicht großartig, allerdings lässt sich eindeutige Lösbarkeit beweisen.
Grüße
Tobias
Hey,
du hast schon recht, newton ist natürlich genauer und polynome 5. grades sind nicht gerade bequem
die taylorvariante wäre nur dann einfacherer/schneller wenn man nur bis zur 3. ordnung geht, dabei aber natürlich auch ungenauer wird. dann kann man mit cardanischen formeln wie folgt an x rankommen:
x = \begin{cases}
-4 \cos \left( \frac{1}{3} \arccos \left( - \frac{3}{8} (y-n\pi) \right) + \frac{\pi}{3} \right) +n\pi, & n \text{ gerade}\
\sqrt[3]{6(y-n\pi)}+n\pi, & n \text{ ungerade}
\end{cases}
LG