Auflösen einer log-Gleichung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo an alle Mathematiker hier :smile:

Für die FH möchte ich eine Gleichung auflösen - wahrscheinlich ist das auch nicht so schwer, aber mir fehlt da einfach das Grundwissen. Leider wurde es uns auch nicht ganz vermittelt - nach dem Motto: Friss oder stirb.

Die Gleichung lautet:

480=20*x^-0,3219

Mein Ansatz ist so (könnte aber echt falsch sein *g*)

480=20*x^-0,3219 | /20

24=x^-0,3219 | log (um das X vom Exp freizustellen)

log(24) = -0,3219 * log(x) | :-0,3219

log(24) / -0,3219 = log(x) | ausrechnen links

-4,2877 = log(x) | ???

  1. Hab ich bis hier hin irgendwelche Fehler gemacht?
  2. Wie kann ich das (x) aus log(x) freistellen, damit ich das Ergebnis habe?
  3. MÖGLICHERWEISE ist der Exponent nicht -0,3219, sondern +0,3219 (Vorzeichen + statt -)
  4. Als Ergebnis kommt wohl 64,175 raus (laut Aufzeichnung)
    Vielleicht kann mir jemand sagen, wie ich den letzten Schritt der Formel auflösen kann. Sollte ich irgendwo einen (Rechen-)Fehler gemacht haben, wäre ich für eine Klarstellung dankbar :smile:

Ich hoffe, dass meine Frage klar ist und natürlich, dass sie jemand beantworten kann :smile:

Vielen Dank schon mal…!

Lieben Gruß,

Ernie-Tubby

#2

Hossa :smile:

Die Gleichung lautet:
…

24=x^-0,3219 | log (um das X vom Exp freizustellen)

log(24) = -0,3219 * log(x) | :-0,3219

log(24) / -0,3219 = log(x) | ausrechnen links

-4,2877 = log(x) | ???

  1. Hab ich bis hier hin irgendwelche Fehler gemacht?

Es ist sehr ungewöhnlich, bei so was den Zehner-Logarithmus zu wählen. Normalerweise nimmt man den natürlichen Logarithmus. Aber falsch ist an der Rechnung nix.

  1. Wie kann ich das (x) aus log(x) freistellen, damit ich das
    Ergebnis habe?

Die Umkehrfunktion des Logarithmus auf beide Seiten der Gleichung anwenden. In deinem Fall also

x=10^{-4.2877}\approx5.156\cdot10^{-5}

  1. MÖGLICHERWEISE ist der Exponent nicht -0,3219, sondern
    +0,3219 (Vorzeichen + statt -)

Deine Rechnung stimmt so!

  1. Als Ergebnis kommt wohl 64,175 raus (laut Aufzeichnung)

Das ist falsch, denn

64.175^{-0.3219}\approx0.2619

Viele Grüße

Hasenfuß

#3

Moin,

zunächst mal:
Bei „log“ muss immer eine kleine Zahl rechts daneben stehen, die Basis. Wenn z.B. log28 steht, heißt das Logarithmus von 8 zur Basis 2. Und das Ergebnis ist die Antwort auf die Frage „Welchen Exponent muss man auf die 2 setzen, damit 8 rauskommt“. In dem Fall also 3.
log28 = 3, weil 23 = 8 ist.
Nun gibt es zwei Sonderfälle mit Abkürzungen:
loge = ln und log10 = lg
Dummerweise wird nun auf manchen Taschenrechnern der lg mit log bezeichnet. Und den meintest Du wohl bei Deinen Umformungen.
Ansonsten ist soweit alles richtig.

-4,2877 = log(x) | ???

Und hier hilft es eben, wenn man weiß, was ein Logarithmus eigentlich ist. Dann steht die Lösung ja gleich da:

10-4,2877 = x

das ist auf Deinem Taschenrechner wohl einfach die Umkehrfunktion vom log.

  1. MÖGLICHERWEISE ist der Exponent nicht -0,3219, sondern
    +0,3219 (Vorzeichen + statt -)
  2. Als Ergebnis kommt wohl 64,175 raus (laut Aufzeichnung)

Nein, weder noch. Vielleicht ist nochwas falsch abgeschrieben.

Gruß
Olaf

#4

Moin,

Die gebenen Antworten sind zwar richtig, aber diese Variante zur Lösung ist unüblich.

Den Logarithmus benutzt man üblicherweise, wenn die gesuchte Variable selbst im exponenten ist. Hier aber:

480=20*x^-0,3219

Handelt es sich einfach um eine Potenz von x, und das löst man üblicherweise durch Ziehen der entsprechenden Wurzel (bzw. Potenzieren mit dem Kehrwert des Exponenten, was das Gleiche ist), was hier auch schneller zum Ziel führt.

Gruß

Kubi