Hallo Forum, für euch ein Kinderspiel für mich leider nicht…
Wie löse ich die Formel nach x auf ?
0,157*x^2-1,0415*x+6,1185=5,954925
Danke
Hallo.
Wie löse ich die Formel nach x auf ?
0,157*x^2-1,0415*x+6,1185=5,954925
Erstmal die Formel minus 5,954… rechnen -> 0,157x² - 1,0415x + 0,163575 = 0
Dann durch 0,157 teilen und die p-q-Formel darauf ansetzen
p= -1,0415/0,157 q=0,163575/0,157
x1/2 = - p/2 +/- SQRT ( p^2/4 - q)
Mit zwei möglichen Ergebnissen.
HTH
mfg M.L.
***Surftipp***
http://www.vdi-nachrichten.com/allgemein/full_search… (suche nach ‚Mathematik‘)
Moin,
Wie löse ich die Formel nach x auf ?
0,157*x^2-1,0415*x+6,1185=5,954925
Nach ein wenig Umformung (-5,954925) und anschließend dividiert durch 0,157 ist dies eine quadratische Gleichung der Form
x2+px+q=0
Die Lösung lautet in einem solchen Fall
x1/2 = -p/2 +/- sqrt( (p/2)2 - q )
Beachte, daß es zwei Lösungen gibt.
Wird der Radikant der Wurzel negativ (hier wohl nicht der Fall), so bekommst Du imaginäre Ergebnisse. Verwende dazu i2=-1, sprich ziehe ein i aus der Wurzel und rechne dann normal weiter. Die Ergebnisse haben dann die Form
x1/2 = -p/2 +/- i sqrt( q - (p/2)2 )
Gruß,
Ingo
Super !!! Danke. p-q Formel habe ich irgendwie schon einmal gehört - ist schon lange her. Tatsächliche es funktioniert. Danke.
Was heißt eigentlich MTH
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Mahlzeit.
Super !!! Danke. p-q Formel habe ich irgendwie schon einmal
gehört - ist schon lange her. Tatsächlich es funktioniert.
Danke.
Freut mich 
Was heißt eigentlich MTH
HTH -> Hope This Helps -> dt. Ich hoffe das hilft
Wieder was zu lesen: http://www.heise.de/tr/artikel/58884
mfg M.L.
Ingo ---- HILFEEE !
Genau da habe ich Probleme: ich versteh das i nicht. Also gleiche Formel mit anderem Zielwert:
0,157+X2-1,0415*x+6,1185=4,1649
Jetzt wird nämlich unter der Wurzel bei der p-q-Formel der Wert negativ. Was soll ich jetzt mache ? Ziehe ein i aus der Wurzel verstehe ich nicht.
Danke
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Salve,
Wird der Radikant der Wurzel negativ (hier wohl nicht der
Fall), so bekommst Du imaginäre Ergebnisse. Verwende dazu
i2=-1, sprich ziehe ein i aus der
Wurzel und rechne dann normal weiter. Die Ergebnisse haben
dann die Form
x1/2 = -p/2 +/- i sqrt( q - (p/2)2 )Genau da habe ich Probleme: ich versteh das i nicht. Also
gleiche Formel mit anderem Zielwert:0,157+X2-1,0415*x+6,1185=4,1649
Jetzt wird nämlich unter der Wurzel bei der p-q-Formel der
Wert negativ. Was soll ich jetzt mache ? Ziehe ein i aus der
Wurzel verstehe ich nicht.
Grundsätzlich gilt: die übersichtliche Schreibweise ist immer
x2 + px +q = 0
Dann sieht man nämlich leichter, welches Vorzeichen der Radikant der Wurzel hat.
Was sagt uns nun diese Gleichung? Gesucht ist ein Wert für x, der die Gleichung so erfüllt, daß auf der linken Seite auch Null herauskommt. Oder grafisch gesagt: An welchen Stellen schneidet die Parabel die x-Achse oder in der von Dir geschriebenen Form an welchen Stellen schneidet die Parabel die horizontale Linie y=4,1649?
Genau solche x lassen sich mit Hilfe der pq-Formel finden. Es gibt im Wesentlichen drei Möglichkeiten, wie eine solche Parabel liegen kann:
a) der Scheitelpunkt ist unterhalb der x-Achse und sie ist nach oben geöffnet --> 2 Schnittpunkte mit der x-Achse, Radikant der Wurzel wird nicht negativ.[1]
b) Der Scheitelpunkt der Parabel liegt genau auf der x-Achse --> der Radikant der Wurzel verschwindet und die Lösung ist -p/2
c) Der Scheitelpunkt liegt oberhalb der x-Achse und die Parabel ist nach oben geöffnet. Problem: die Parabel schneidet die x-Achse gar nicht. D.h. wir suchen eine Zahl, deren Quadrat negativ ist.[1]
Für den größten Teil der Schulmathematik ist das ausreichend bei c) zu sagen, es gäbe keine Lösung. Man kann sich jedoch imaginäre Zahlen definieren der Form z = x + _i_y wobei x und y wiederum „normale“, reelle Zahlen sind, jedoch i = sqrt(-1) bzw. i2 = -1.
Wenn man i2 = -1 akzeptiert und dann noch beachtet, daß sqrt (a * b) = sqrt(a) * sqrt(b) gilt, dann kann man natürlich in diesem Fall auch rechnen
sqrt (-a) = sqrt (i2 a) = sqrt(i2) * sqrt(a) = i*sqrt(a)
In Deinem Fall natürlich a= (p/2)^2 - q
Gruß,
Ingo
[1], ja natürlich kann die Parabel auch nach unten geöffnet sein - und dann muß der Scheitelpunkt entsprechend auf der anderen Seite der x-Achse liegen, damit’s wieder stimmt.bzw.
Jetzt wird nämlich unter der Wurzel bei der p-q-Formel der
Wert negativ. Was soll ich jetzt mache ? Ziehe ein i aus der
Wurzel verstehe ich nicht.Danke
Ingo hat es bereits geschrieben.
i=sqrt(-1)
oder
sqrt(-a)=i*sqrt(a)
Sascha
Tach Gerd,
Genau da habe ich Probleme: ich versteh das i nicht. Also
gleiche Formel mit anderem Zielwert:0,157+X2-1,0415*x+6,1185=4,1649
Jetzt wird nämlich unter der Wurzel bei der p-q-Formel der
Wert negativ. Was soll ich jetzt mache ? Ziehe ein i aus der
Wurzel verstehe ich nicht.
i ist ein ‚Rechentrick‘, der nötig ist, um Gleichungen mit negativen Wurzeln lösen zu können.
Genauso sind Reele Zahlen ein Rechentrick, der nötig ist um zum Beispiel die Wurzel aus zwei ziehen zu können, das geht mit ganzen und rationalen Zahlen nun mal auch nicht.
Der Zahlenbereich wird durch die imgginären Zahlen schlicht erweitert, wie die Reelen Zahlen den Zahlenbereich gegenüber den Rationalen Zahlen erweitert - mehr nicht.
Es gelten allerdings z.T. andere Rechenregeln.
Gandalf