Ich will ein Excel-Sheet machen, um einen Behälter mit Schrägboden zu berechnen. Gegeben sind: Volumen V, Höhe H und Winkel des Bodens a. Daraus soll der Durchmesser d berechnet werden.
Dazu habe ich folgende Formeln aufgestellt:
V = H*A - h*A/2 (wobei h die Höhe der langen Seite des Schrägbodens ist.)
mit tan(a)=h/d und A=Pi/4*d^2 komme ich auf
V = (-tan(a)*Pi/8)*d^3 + (H*Pi/4)*d^2
diese Formel würde ich nun gerne nach d auflösen, aber weiß nicht mehr wie?! Ich weiß, dass das Stoff der 11. KLasse ist, ich weiß auch wie die Kurve aussehen würde, aber leider nicht wie ich die Formel aufgelöst kriege? Kann mir jemand einen Tipp geben oder einen Lösungsansatz?
Gleichungen dritten Grades haben maximal drei reelle Nullstellen und werden prinzipiell auf folgendem Wege gelöst:
Als erstes die Gleichung nach Null umstellen:
ax^3 + bx^2 = y
ax^3 + bx^2 - y = 0
Dann die erste Nullstelle raten (üblicherweise eine ganze Zahl im Intervall zwischen -4 und 4) und Polynomdivision:
(ax^3 + bx^2 - y) \div (x - x_{N1})
Das Ergebnis ist eine quadratische Gleichung, deren Nullstellen weitere Lösungen der ursprünglichen Gleichung dritten Grades darstellen.
In Deinem Fall würde ich zuerst passend substuieren, die Gleichung dritten Grades lösen und rücksubstituieren. Noch Fragen?