Aufnahmeprüfung Mathematik / Bruchrechnen

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo Ihr Lieben!

Ich übe gerade Mathe (was ich seit 6 Jahren nicht mehr habe *aaah*) für die Aufnahme am Kolleg um mein Abi nachzuholen.

Bin gerade bei den Brüchen und habe hier eine Aufgabe vor mir, welche ich zwar bis zu einem gewissen Punkt lösen kann, aber irgendwie denke ich zu kompliziert. Man darf auch keine Taschenrechner benutzen…

4 hoch 3 x 3 hoch 4 geteilt durch 6 hoch 5. Diese Aufgabe steht hier als Bruch. Sprich: die 6 hoch 5 steht unter den beiden 1ten Werten.

Habe als erstes die Punktrechnung beachtet und 4x4x4 mal 3x3x3x3 gerechnet (64x81) und das Ergebnis (5184) durch das Ergebnis aus 6x6x6x6x6 (7776) geteilt. Ergebnis ist dann 0,6 Periode.

Nun soll ich das Ergebnis als Bruch schreiben. Bedeutet doch, ich rechne 6/10 und kürze das so weit wie möglich zu 3/5 oder? Hier im Lösungsbogen steht aber 2/3 und ich frage mich die ganze Zeit, wie ich darauf kommen kann? Ich raff es echt nicht.

Und das Ganze muss doch auch irgendwie einfacher zu rechnen sein ohne Taschenrechner, oder? An der Division von 5184 durch 7776 scheitere ich schriftlich jedes mal, weil ich irgendwie 0,XX rechnen muss…

Manno :frowning:

2

Hallo Ninnie,

4 hoch 3 x 3 hoch 4 geteilt durch 6 hoch 5.

\frac{4^3 \cdot 3^4}{6^5}

Habe als erstes die Punktrechnung beachtet und 4x4x4 mal
3x3x3x3 gerechnet (64x81) und das Ergebnis (5184) durch das
Ergebnis aus 6x6x6x6x6 (7776) geteilt. Ergebnis ist dann 0,6
Periode.

Das war ein Fehler; du solltest bei solchen Aufgaben nie soweit rechnen, dass Dezimalbrüche („Kommazahlen“) herauskommen. Hier hättest du besser 5184/7776 kürzen sollen.

Und das Ganze muss doch auch irgendwie einfacher zu rechnen
sein ohne Taschenrechner, oder?

Ja, wenn du clever an die Sache herangehst und so früh wie möglich kürzt (und Potenzgesetze anwendest), hältst du die Zahlen so klein, dass es leicht im Kopf geht:

\frac{4^3 \cdot 3^4}{6^5}
= \frac{4^3 \cdot 3^4}{(2\cdot 3)^5}
= \frac{4^3 \cdot 3^4}{2^5 \cdot 3^5}
= \frac{4^3}{2^5 \cdot 3}
= \frac{(2^2)^3}{2^5 \cdot 3}
= \frac{2^6}{2^5 \cdot 3}
= \frac{2}{3}

Andreas

3

Moin,

erstmal:0,6666… ist das richtige Ergebnis. Allerdings ist 0,6Periode nicht 0,6 und somit auch nicht 6/10 oder 3/5!
0,6Periode ist tatsächlich 2/3.

Deine Rechnung 5184/7776 ist richtig.
5184 = 2*2592
7776 = 3*2592

(2*2592)/(3*2592) dabei kürzt sich die 2592 raus, es bleibt 2/3.

Das ganze lässt sich tatsächlich einfacher rechnen:
( 4 ^3 * 3^4) / ( 6 ^5)
= ((2^2)^3 * 3^4) / ((2*3)^5)
= ( 2^6 * 3^4) / ( 2^5*3^5)
= (2^6/2^5)*(3^4/3^5)
= 2[^1]*(1/3[^1])
=2/3
(is schöner mit Bruchstrichen)
=> Ganz ohne Taschenrechner!

Liebe Grüße
DaChwa

4

Genau so wollt ichs auch, hab nur keine Bruchstriche hingekriegt! ;-(

5

Wow, Ihr beide seid ja der Hammer! Ich habe es verstanden! =)

Ich werde in diese Gleichung noch ein paar andere Zahlen setzen und mal schauen, ob das dann immer noch klappt.

Mir war gar nicht mehr bewusst, dass ich die 6^5 auch aufteilen kann und dann da so wild dran rumkürzen kann.

Beschämend, aber ich gebe mein Bestes… :smile:

Vielen, vielen, vielen Dank! =)