Hallo.
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Fahrzeug A befindet sich hinter Fahrzeug B. Beide Fahrzeuge
befinden sich schon der der Bremsung. D.h. Reaktionszeit usw.
ist schon alles vorbei.
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Der Abstand zwischen beiden Fahrzeugen beträgt zu dieser
Zeit d1 = 8,39 m
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Fahrzeug A fährt zu dieser Zeit v1 = 13,5 m / s
Fahzeug B fährt zu dieser Zeit nur noch v2 = 3,86 m / s
-Fahrzeug A hat zu dieser Zeit eine gleichbleibende
Verzögerung von a1 = -4,40 m/s^2
Fahrzeug B hat zu dieser Zeit eine gleichbleibende
Verzögerung von a2 = -4,32 m/s^2
Es wird davon ausgegangen, dass Fahrzeug B bis zum Stillstand
bremst.
Mit welcher Geschwindigkeit also trifft Fahrzeug A auf das
Fahrzeug B ?
Ausgerechnet habe ich 9,4 m / s ! Kommt das hin?
Ich komme auf ein anderes Ergebniss (ca. 9,66 m/s):
Ok, zuerstmal brauchen wir die Zeit, die B braucht, um zum Stehen zu kommen:
0 = v2 + a2*t
t = -v2/a2
Dann die Strecke, die B in der Zeit zurücklegt:
s = v2 * t + 1/2 * a2 * t^2
s = -v2^2/a2 + 1/2 * v2^2/a2
s = -v2^2/(2*a2)
B kommt also im Abstand d = d1 - v2^2/(2*a2) vom ursprünglichen Punkt von A zum Stehen.
Diese Strecke legt A in folgender Zeit zurück:
d = v1 * t + 1/2 * a1 * t^2
t^2 + t * 2*v1/a1 - 2*d1/a1 + v2^2/(a1*a2)
t = -v1/a1 +/- Wurzel(v1^2/a1^2 + 2*d1/a1 - v2^2/(a1*a2))
Nun noch die Geschwindigkeit, die A nach der Zeit t hat, also beim Aufprall auf B:
v = v1 + a1 * t
v = v1 - v1 +/- Wurzel(v1^2 + 2*a1*d1 - v2^2*a1/a2)
v = +/- Wurzel(v1^2 + 2*a1*d1 - v2^2*a1/a2)
Hier bekommt man zwei Geschwindigkeiten raus. Eine bei der Vorwärtsbewegung, und eine bei dem zweiten Erreichen der Entfernung d, wenn das Fahrzeug nicht kollidieren würde und über den Stillstand hinaus negativ beschleunigen würde. Die hier relevante ist also die positive (betragsmäßig sind ja beide eh gleich).
Einsetzen und Ausrechnen ergibt dann ca. 9,66 m/s.
Sebastian.