Hallo!
Luft schnappen bedeutet nicht aufatmen, im Sinne von erleichtert sein.
Es bedeutet im Grunde nur , man geht an die frische Luft, oder auch nur aus dem verrauchten Zimmer vor die Tür oder auf den Balkon um mal frei durchzuatmen. Auch ein kurzer Spaziergang dient dem „Luft schnappen“
Aufschnappen bedeutet man hat in einem Gespräch oder irgendeinem Zusammenhang etwas gehört, aber eher beiläufig.
Schnappen allein bedeutet so etwas wie greifen, schnelles Zugreifen, Zupacken
zwar stellt man bei dem Begriff „Schnappatmung“ schon einen Zusammenhang zwischen den Begriffen her. Aber hier stellt „Schnapp“ auf schnell, hastig ab- also ein schnelles kurzes Atmen, etwa aus körperlicher Anstrengung oder Überlastung.
MfG
duck313