Hallo,
folgendes (reales) Problem.
Meine Frau hat in ihrer Schulklasse 6 Gruppen die zyklisch 6 verschiedene Praktika durchlaufen ((also zur gleichen Stunde sind immer alle 6 Gruppen auf die 6 Praktika verteilt)).
Es soll nun ein (neu hinzugekommener) Schüler ebenso alle 6 Praktika durchlaufen, aber (zum gegenseitigen Kennelernen) jedes davon mit einer anderen Gruppe.
Dachte am Anfang: geht und ist einfach.
Scheint aber nicht möglich zu sein (?).
Gibt es eine logische Erklärung?
Ja, das wird nicht gehen, so schätze ich es mal, man sieht es ja schon, dass es nicht geht, denn dieser eine sollte ja entgegen dem Zyklus gehen und hierbei wird immer eine Gruppe übersprungen. Nach drei Gruppen hat er dann zwar ein anderes praktika, trifft aber dann wieder die erste Gruppe. Oder?
a-f = Gruppen
1-6 = Praktika
Stunden :
1h : 2h : 3h : 4h : 5h : 6h
Neuer Schüler :
a1 : b3 : f2 : c6 : d5 : e4
b2 : c4 : a3 : d1 : a2 : f5
c3 : d2 : b4 : e2 : b6 : a6
d4 : e6 : c5 : f3 : c1 : b1
e5 : f1 : d6 : a4 : e3 : c2
f6 : a5 : e1 : b5 : f4 : d3
Ich hoffe so ist es gemeint ?
Gruß Drachenzahn
Hallo,
leider kann ich da nicht weiter helfen, denn ich sehe keine Möglichkeit das so einzurichten. Die logische Erklärung ist folgende: Der Neue muss, um alle 6 Praktika zu durchlaufen, damit beginnen, mit einer der Gruppen zusammen eins der Praktikas komplett zu durchlaufen. Er kann nicht während des Praktikums die Gruppe wechseln, weil das Praktikum noch nicht fertig ist, und die anderen Gruppen andere Praktikas machen.
Hat er aber mit einer Gruppe eins der Praktikas fertig durchlaufen, kann er mit anderen Gruppen nicht mehr alle anderen Praktikas erleben, weil diese alle schon eins der anderen Praktikas gemacht haben, während er mit der ersten Gruppe sein erstes Praktikum gemacht hatte.
Aber das weißt Du sicher auch selbst, oder?
Gruß,
Martin
Hallo,
(Habe in der Vorschau gesehen, dass die Leerzeichen ignoriert werden. Vielleicht versteht man es ja trotzdem.)
also einen strengen mathematischen Beweis kann jetzt nicht so aus dem stehgreif anbieten.
Aber eine gute Skizze hilft immer.
Am Anfang verteilen sich die Gruppen (Ziffern) wie folgt auf die Praktika (Buchstaben) :
A B C D E F
1 2 3 4 5 6
Hierbei hat der Neue (von nun an als N bezeichnet) 6 Möglichkeiten eine Gruppe zu wählen. Angenommen N nimmt Gruppe1 (G1).
Vor der zweiten Stunde tauschen die Gruppen die Praktika zyklisch:
(A) B C D E F
6 (1) 2 3 4 5
Die Buchstaben und Ziffern in Klammern sollen Andeuten welche Praktika N schon gemacht hat und in welchen Gruppen N schon war.
N hat in der zweiten Stunde 4 Möglichkeiten. N soll nun G2 nehmen.
Vor der dritten Stunde gilt also :
(A) B © D E F
5 6 (1) (2) 3 4
Und N hat nur noch 3 Möglichkeiten. Wir wählen G6 und vor der vierten Stunde sieht es so aus:
(A) (B) © D E F
4 5 (6) (1) (2) 3
N hat nur noch G3. Und vor der fünften Stunde zeigt sich :
(A) (B) © D E (F)
(3) 4 5 (6) (1) (2)
N hat nun keine Möglichkeit mehr die Auflagen zu erfüllen.
Wie gesagt, ich hab so nicht eindeutig gezeigt, dass es tatsächlich keine Kombination gibt, die die Auflagen doch erfüllt. Aber weil wir die Gruppen immer beliebig gewählt haben.
Vielleicht hilft es ja wenigstens ein bisschen.
mfg
Hallo ebenfalls.
Tut mir leid, aber ich sehe aufgrund der Augabenstellung das Problem nicht. Bitte besser beschreiben…
LG
Hallo zusammen,
zunächst allen vielen dank für die Antworten und Anregungen.
Es hat mich zumindest dahingehend weiter gebracht, dass es keine Lösung für die 6 Gruppen/6Praktika gibt.
Durch probieren bin ich jetzt zu dem (für mich erstaunlichen) Ergebnis gekommen, dass es nur bei geradzahligen Gruppen/Praktika nicht geht (also 2/2, 4/4 und eben 6/6), jedoch bei ungeradzahligen schon.
Wie gesagt: erstaunlich.
Grüße
Fritz
Hallo
Interessantes Problem. Ich hab’ einen vagen Eindruck dass sich das Problem umformulieren lässt und sich dann (zum Beispiel) als Problem in der Graphentheorie sehen lässt und es 'nen Unmöglichkeitsbeweis gibt dafür. Ich hab aber keinen Beweis den ich aus dem Stegreif weiss, behalte es aber mal im Kopf, wenn ich etwas mehr Zeit (hab gerade Klausurenwoche) antworte ich wieder mit 'ner Lösung (hoffentlich).
Hi,
Als Denkanstoß: Gruppe A Kurs 1; B3; C5; D2; E4; F6
Hallo vhfin,
Wenn ich so darüber nachdenke, stehe ich vor dem selben Problem wie du … es scheint einfach zu sein, aber irgendwie funktioniert es trotzdem nicht 
Spielt die Reihenfolge, in der die Gruppen die Stationen durchlaufen, eine Rolle, oder kann die nächste Station jeweils frei gewählt werden?
Julia
Also ich hab jetzt noch nicht einen Prof. gefragt. Aber ein entscheidendes Element scheint folgender Zusammenhang zu sein.
Der Konfigurationsraum , also die Menge Aller Buchstaben-Zahlen-Kombinationen mit denen sich N verbinden kann
Konfi = {A1,A2,…,A6,B1,…,F6}
verliert, wenn N zur Gruppe A1 geht, genau die Elemente der Menge :
A_{1} = {A1,A2,A3,A4,A5,A6,B1,C1,D1,E1,F1}
Wenn er dann, nach dem Wechselzyklus, zur Gruppe C2 geht, verliert der Konfi alle Elemente der Menge :
C_{2} = {C1,C2,C3,C4,C5,C6,A2,B2,D2,E2,F2}
Sofern, die entsprechenden Elemente noch im Konfi liegen.
Nach meinen Versuchen ist es nun so, dass der Konfi bei „geradzahligen Gruppen/Praktika (also 2/2, 4/4 und eben 6/6)“* nach dem Entfernen der gewählten Mengen NICHT leer ist, sondern ein Element übrig bleibt. Wohin gegen bei ungeradzahligen Gruppen/Praktika der Konfi komplett leer zurück bleibt.
So richtig weiß ich aber noch nicht ob und wenn ja, wie man daraus einen Beweis basteln kann.
*(Zitat von Fritz)
Hallo,
nochmals vielen Dank für Deine Mühe. Also einen mathemathischen Beweis brauche ich nicht-eine anschauliche Erklärung oder BEgründung wäre schon absolut ausreichend ((meine unter Zeitdruck stehende Frau hat dank Eurer Hilfe das Problem für unlösbar akzeptiert - und steckt den neuen Schüler in eine Gruppe eben zweimal)).
Gruß
Fritz
Ja,
ich dachte mir schon, dass dir der formale Beweis zu weit geht. Aber ich, als Physik-Student, möchte jetzt schon genau wissen wie der Beweis aussieht.
Ich werde übers Wochenende noch ein wenig Grübeln und nächste Woche einen Prof. oder einen höheren Mathe-Studenten fragen.
Die Lösung werde ich dann posten, sodass der Thread dann als beantwortet markiert werden kann. (Kann man das in diesem Forum überhaupt?)
Wenigstens hat deine Frau schon mal eine realisierbare Ersatzlösung gefunden. ^^
mfg
Hallo,
stimmt, geht nicht bei einer geraden Anzahl von Gruppen…nur bei ungeraden Anzahlen…
Welche Formel genau dahintersteckt weiß ich aber auch nicht…allerdings sind die Quadratzahlen von geraden Basen auch immer gerade…da liegt irgendwo der Zusammenhang…
Aus wievielen Schühlern bestehen die Gruppen jeweils?
HAllo,
ich denke das waren 3, hat aber auf die Lösung keinen Einfluss weil die GRuppe immer als Ganzes rotiert.
Gruß
Fritz
Aus wievielen Schühlern bestehen die Gruppen jeweils?
Ja es gibt eine, die fällt mir aber gerade nicht ein.
In diesem Beispiel geht es nur, wenn es eine Gruppenanzahl ist, die ungleich einer geraden zahl ist. also eine ungerade gruppenanzahl. Dann gehts