Hallo!
F = p*V*g
F = ρ V g
Auch wenn das p und das ρ fast gleich aussehen, sollte man nie p für Dichte schreiben, weil p das Formelzeichen für Druck ist, und der spielt bei diesen Aufgaben oft auch eine Rolle, so dass Verwechslungen vorprogrammiert sind.
Dabei ist V das verdrängte Fluid-Volumen und ρ ist dessen
Dichte. Also ist ρ*V die verdrängte Masse und ρ*V*g ihre
Gewichtkraft.
Wieso schreibt man dann nicht einfach F= m*g, Da ρ*V ja = m/V
ist und V sich dann Wegkürzt. m*g = ist dann aber doch
eigentlich nur Masse * 9.8 also = Kraft zur Schwerkraft.
Das macht man so, weil das Fluid, in dem sich der Körper befindet, insgesamt ja eine viel größere Masse hat. Wenn Du in einer Badewanne 200 Liter Wasser hast und drückst Deine Quitscheente unter Wasser, dann sind für den Auftrieb nur die paar Kubikzentimeter verantwortlich, die von der Ente verdrängt werden. Auf Deutsch: Du musst in die Formel zwar die Dichte von Wasser, aber das Volumen des Auftriebskörpers einsetzen.
Ich blicke dort nicht ganz durch? Eigentlich müssten man beim
Auftrieb doch die Dichten von beiden Stoffen (A des
Gegenstandes welcher nach oben getrieben wird, und B die
Flüssigkeit/Gas in welcher?)
Wenn Du die Gesamtkraft ausrechnen möchtest, die auf den Körper wirkt, hast Du vollkommen recht. Wenn Du jedoch nur den Auftrieb berechnen möchtest, dann darfst Du auch nur die Dichte der Flüssigkeit verwenden. Die Gesamtkraft setzt sich dann aus dem Auftrieb und der Gewichtskraft des Auftriebskörpers zusammen.
Konkretes Beispiel (weil Du danach gefragt hast):
Wasser hat eine Dichte von 1 g/cm³. Aluminium hat eine Dichte von 2,7 g/cm³. Nehmen wir an, Du hast einen Würfel aus Alu mit 10 cm Kantenlänge. Er hat ein Volumen von 1000 cm³ = 1 l und demzufolge eine Masse von 2700 g = 2,7 kg. In Wasser erfährt er die Auftriebskraft von
FA = ρ(H2O) V g = 1 kg/l * 1 l * 10 N/kg = 10 N
Gleichzeitig erfährt er eine Gewichtskraft von
FG = m g = 2,7 kg * 10 N/kg = 27 N
Daraus ergibt sich eine Gesamtkraft von
Fges = FA - FG = 10 N - 27 N = - 17 N
(Das Minus deutet an, dass die Gesamtkraft nach unten gerichtet ist).
Dein Lösungsansatz würde so aussehen:
Fges = (ρ(H2O) - ρ(Al)) V g = (1 kg/l - 2,7 kg/l) * 1 l * 10 N/kg = - 17 N
Wie Du siehst, kommt diese Rechnung zum selben Ergebnis.
Warum trennt man dann zwischen Auftriebs- und Gewichtskraft, wenn man beides gleich in einem Aufwasch rechnen könnte? Dein Ansatz funktioniert nur, wenn der Auftriebskörper homogen ist, d. h. durch und durch dieselbe Dichte hat. Im Allgemeinen ist das aber nicht der Fall (z. B. U-Boot aus Stahl, das mit Luft gefüllt ist).
(Kann man hier auch Latex einbinden?)
Ja, aber damit kenne ich mich nicht aus.
Michael