Hallo Leute,
ich habe eine Frage zu einer Teilaufgabe aus meinem Studium.
Die Frage lautet: Eine Scheibe mit einem Durchmesser von 1m und einer Höhe von 0,3m schwimmt im Wasser. Ab welcher Masse versinkt die Scheibe?
Ich habe bereits einen Weg, allerdings erscheint er mir zu allgemein.
Hat jemand vieleicht eine Idee?
Vielen Dank schonmal!
Hallo,
Die Frage lautet: Eine Scheibe mit einem Durchmesser von 1m
und einer Höhe von 0,3m schwimmt im Wasser. Ab welcher Masse
versinkt die Scheibe?
Ich habe bereits einen Weg, allerdings erscheint er mir zu
allgemein.
warum zeigt du den „allgemeinen“ Weg nicht auf.Dann kann man hier
antworten „richtig oder falsch“.
Grundsätzlich:frowning:der allgemeine Weg !)
Wenn die Masse des Schwimmkörpers größer wird als die Masse der
verdrängten Flüssigkeit durch den Körper, dann geht der Körper unter.
Gruß VIKTOR
Aber klar dann leg ich mal los:
Ich habe die Masse für den Fall berechnet, dass der Körper im Wasser auf einer Höhe schwebt, sprich Fg und Fa gleich sind.
Daraus die Archimedes Formel für die Auftriebskraft:
p1= Dichte Körper
p2= Dichte Wasser
g= Erdbeschleunigung
V= Volumen Körper
Fa=(p1-p2)*g*V
nach p1 umgestellt:
p1=Fa+p2
Eingesetzt:
p1= 9,81 + 1 = 10,81
p1 in die Formel zur Berechnung der Masse eines Zylinders eingesetzt:
M=p1*V
M=2,54kg
„Mein“ Lösungsweg:
Volumen der Scheibe:
pi*0.25m^2 * 0.3m = 0.2356 m^3
Geht also unter, wenn sie mehr als 235.6 kg wiegt 
Zu „deiner“ Lösung:
Schwebefall gilt, wenn Fa = Fg (Moment, dem ist doch immerso
wenn die Scheibe schwimmt …)
Dein Fehler steckt in deiner definition von V. V ist nicht das
Volumen des Körpers, sondern das Volumen des verdrängten Wassers.
Dann stellst du falsch um:
p1 =Fa/(g*V) + p2
Was du weiter machst, entzieht sich meines Verständnisses, du hast
2 Unbekannte (Fa, p1) und eine Gleichung…
Gruss
Hey Diggi,
Volumen der Scheibe:
pi*0.25m^2 * 0.3m = 0.2356 m^3
Geht also unter, wenn sie mehr als 235.6 kg wiegt
r=0,5 nicht 0,25 ist aber nur vertippt
Du lässt in diesem Fall aber eine Menge Faktoren außer acht…
Ich denke eher nicht, dass das so geht
Zu „deiner“ Lösung:
Schwebefall gilt, wenn Fa = Fg (Moment, dem ist doch immerso
wenn die Scheibe schwimmt …)
Jaup exakt ich will ja den Grenzfall betrachten, wo die Scheibe noch gerade und eben schwimmt, sprich wo die beiden Kräfte, welche ja entgegengerichtet sind im Betrag Null sind, sich also aufheben, damit die Scheibe nicht untergeht aber auch nicht steigt.
Dein Fehler steckt in deiner definition von V. V ist nicht das
Volumen des Körpers, sondern das Volumen des verdrängten
Wassers.
Ich meine in der Formelsammlung gelesen zu haben, dass dieses V das Volumen des Körpers ist. Ist aber eigentlich egal, da ich davon ausgehe, dass der Körper komplett eingetaucht ist, somit sein Volumen mit dem Volumen des verdrängten Wassers übereinstimmen.
Dann stellst du falsch um:
p1 =Fa/(g*V) + p2
Echt falsch umgestellt? oh du hast recht.
Korrigiert kommt dann für p1=3,255 raus und dann die Masse berechnet kommt heraus 0,765Kg, damit es nicht untergeht.
Was du weiter machst, entzieht sich meines Verständnisses, du
hast
2 Unbekannte (Fa, p1) und eine Gleichung…
ne 
hab nur eine Unbekannte
Hab Anfangs doch gesagt, dass Fa und Fg gleich sein müssen und da Fg bekannt ist (g=9,81) ist Fa auch bekannt.
Danke auf jedenfall für deine Antwort und sorry das ich deinen Post so auseinandergenommen habe
Was meint ihr, ist das soweit richtig(er) ?
Liebe Grüße
hi,
mit Spüli oder ohne im Wasser?
OL
Hallo,
Echt falsch umgestellt? oh du hast recht.
Korrigiert kommt dann für p1=3,255 raus und dann die Masse
berechnet kommt heraus 0,765Kg, damit es nicht untergeht.
Was meint ihr, ist das soweit richtig(er) ?
0,765kg kann ja unmöglich stimmen, denn dann würde ja deine Scheibe, wenn sie z.B. aus Kork bestehen würde ca. 56,5kg wiegen und somit untergehen. Meine Erfahrung sagt mir aber, dass Kork schwimmt.
Gruß
Pontius
Die Scheibe geht unter wenn ihre Dichte größer wird als die
Dichte von Wasser, der Grenzfall ist daher rho1 = rho2
Ansonsten:
Fa = Fg benutzt du hier falsch.
Fa ansich ist nur rho_w * V_verdrängt * g
Die resultierende Kraft aus Fa und Fg ist eigentlich das, was du
für die Auftriebskraft hälst. Und die musst du = 0 setzten.
Eine andere Herangehensweise :
Du bilanzierst den Druck über Ober und Unterseite.
Umgebungsdruck p0. Da die Scheibe gerade noch so schwimmt, taucht sie 30 cm in das Wasser ein.
Die Differenz der Druckkräfte auf Ober und Unterseite muss der Gewichtskraft entsprechen.
Also A*(p0+ rho_w * 0.3m * g - p0) = rho_s * V * g
Ersten Ausdruck umformen: A*0.3m* rho_w *g = rho_s *g * V ,
durch g*V teilen, dann steht da rho_w = rho_s und die Erkenntnis das
Wasser gerade so in Wasser schwimmt
Gruss
Moin OL,
Du denkst an etwas anderes, an die Oberflächenspannung, die ist hier aber nicht das Thema!
Es können Gegenstände oder Lebewesen (Wasserläufer) auf dem Wasser treiben ohne einzusinken obwohl sie zu schwer sind. Dies wird durch die Oberflächenspannung ermöglicht.
Ein Spülmittel verringert diese, dadurch die Spülwirkung, und die Dinge sinken .
Gruß Volker
hi, ja natürlich meine ich die Oberflächenspannung, und warum sollte die keinen Enfluß haben bei ener derartigen Fläche?
Was glaubst du warum ich darauf hingewiesen habe?
alles andere ist eh einfach.
OL
Natürlich ohne Spühlmittel und einem Körper der bereits im Wasser und nicht auf ihm schwimmt… Die Originalaufgabenstellung steht in einem Post weiter unten
- Eine Scheibe mit einem Durchmesser von 1m und einer Höhe von
0,3m schwimmt im Wasser. Ab welcher Masse versinkt die Scheibe?
Du findest es leicht ? Dann teile dich uns mit!
Liebe Grüße
Hallo,
Du findest es leicht
diese Aufgabe hat eine einfache Lösung (ist das ein Problem für Dich?), nämlich jene, die Diggi bereits zweimal mitgeteilt hat:
Die Scheibe schwebt, wenn ihre mittlere Dichte gerade genau so groß ist wie die Dichte des Mediums, also hier ρWasser. Das ist der Fall, wenn die Scheibe exakt ρWasser VScheibe schwer ist. Hier ≈235.6 kg.
Gibt es daran etwas nicht zu verstehen?
Gruß und schönen Sonntag
Martin
Hi, Also taucht sie im Wasser.
Nun dann ist es wirklich einfach, die Überwindung der Oberflächenspannung wäre nämlich schwieriger zu berechnen.
Die üblichen 20Grad oder 4Grad? fehlen noch in der Angabe.
OL
Alles klar Jungs, bedanke ich mich recht herzlich!
War noch nicht ganz wach als ich das gelesen hab und auf anhieb nidcht gerallt aber jetzt ist es trivial
Liebe Grüße
OK (owT)
„owT“ = „ohne weiteren Text“!
Hier aber doch noch Text:
Ist die Dichte der Scheibenmaterials genügend klein, schwimmt die Scheibe. Dabei taucht sie x tief ins Wasser ein und ragt h – x weit über die Wasseroberfläche hinaus. Ihre Gewichtskraft ρScheibe V g (mit V = das Scheibengesamtvolumen) und die Auftriebskraft ρWasser V (x/h) g sind dann betragsgleich-entgegengesetzt. V und g kürzen sich raus und es folgt
\rho_{\textnormal{Scheibe}} = \rho_{\textnormal{Wasser}} \frac{x}{h}
\Leftrightarrow\quad
x = \frac{\rho_{\textnormal{Scheibe}}}{\rho_{\textnormal{Wasser}}} h
Die Eintauchtiefe x einer homogenen Scheibe/eines homogenen Zylinders ist also proportional zum Verhältnis der Dichte des Körpers zur Dichte des Mediums. Darauf beruht das Prinzip eines Aräometers (Senkwaage) zur Messung der Dichte von Flüssigkeiten. Falls beide Dichten gleich sind, wird x = h. Das ist der Grenzfall zwischen schwimmen und absinken.
Gruß
Martin
Das mit den schönen Formeln ist in der Hilfe (wo sonst?) erklärt:
http://www.wer-weiss-was.de/app/faqs/classic?entries…
Übrigens …
Hallo
Fa=(ρ1-ρ2)*g*V
Das ist nicht die Auftriebskraft, sondern die resultierende Kraft auf einen vollständig eingetauchten Körper und beinhaltet damit schon die Gewichtskraft. Wenn er genau in der Schwebe gehalten wird, muss man diese Kraft also nicht der Gewichtskraft gleichsetzen, sondern gleich Null setzen.
Und dann sind wir genau bei Diggis Lösung.
Michael
PS:
Bitte schreib für die Dichte nicht p, sondern ein griechisches ρ. Gerade bei der Hydrostatik taucht auch oft der Druck auf, der mit p bezeichnet wird. Da sorgt es leicht für Verwirrung, wenn man die Dichte auch mit p bezeichnet.
Hier in diesem Editor kannst Du griechische Zeichen einfach dadurch erzeugen, dass du folgendes eintippst:
„&“ + Name des Buchstabens + „;“
Also konkret in diesem Fall:
& rho ;
Wenn Du dabei die Leerzeichen weglässt, wird das anschließend in Deinem Posting so dargestellt: ρ