Hallo,
folgene Aufgabenstellung:
Gegeben seine die Vektoren a1=( cos[beta] / sin [beta] / 1 ) uns a2=(cos 2[beta] / sin 2[beta] / 1 )
Finden sie die 3x3 rotationsmatrix M so dass gilt: a2=M x a1
[beta] = [pi]/6 ( also Pi-Sechstel )
Sorry für die blöde schreibweise.
Wie lösen?
Hallo,
folgene Aufgabenstellung:
Gegeben seine die Vektoren a1=( cos[beta] / sin [beta] / 1 )
uns a2=(cos 2[beta] / sin 2[beta] / 1 )Finden sie die 3x3 rotationsmatrix M so dass gilt: a2=M x a1
[beta] = [pi]/6 ( also Pi-Sechstel )
Sorry für die blöde schreibweise.
Wie lösen?
Meine Darstellung wird wohl auch nicht besser werden.
Das erste was auffällt, dass die 3. Koordinate unverändert ist und wir deshalb „nur“ eine Drehung im R2 suchen. Eine solche wird durch eine 2x2-Matrix N dargestellt, wobei die Einträge folgendermassen aussehen:
N(1,1)=cos a, N(1,2)=-sin a, N(2,1)=sin a, N(2,2)=cos a
wobei a den Drehwinkel bezeichnet. Anschaulich leuchtet es nun ein, dass wir um den Winkel a=[beta] drehen. Das lässt sich auch leicht mit Hilfe der trignometrischen Formeln nachprüfen.
Die gesuchte 3x3-Matrix erhältst Du nun folgendermassen:
M(i,j)=N(i,j) für i=1,2, j=1,2
M(3,3)=1
M(i,j)=0 für alle andern Einträge.
Gruss Urs
Hi!
Ich weiß nicht, ob du dich damit besser auskennst, aber ich liege doch richtig, wenn du einfach nur über orthogonale Drehungsmatrizen redest, oder?
Ist im Grunde mein Spezialgebiet, aber bin schon sehr müde.
Wenn allerdings so nocht nicht alles klar sein sollte einfach nochmal fragen, dann erzähl ich gern alles was mir dazu einfällt morgen nochmal :o)
Gruß
Christina
Hallo,
Meine Darstellung wird wohl auch nicht besser werden.Das erste was auffällt, dass die 3. Koordinate unverändert ist
und wir deshalb „nur“ eine Drehung im R2 suchen.
Eine solche wird durch eine 2x2-Matrix N dargestellt, wobei
die Einträge folgendermassen aussehen:
N(1,1)=cos a, N(1,2)=-sin a, N(2,1)=sin a, N(2,2)=cos a
wobei a den Drehwinkel bezeichnet. Anschaulich leuchtet es nun
ein, dass wir um den Winkel a=[beta] drehen. Das lässt sich
auch leicht mit Hilfe der trignometrischen Formeln nachprüfen.
Die gesuchte 3x3-Matrix erhältst Du nun folgendermassen:
M(i,j)=N(i,j) für i=1,2, j=1,2
M(3,3)=1
M(i,j)=0 für alle andern Einträge.Gruss Urs