Hallo,
ich versuche einmal kurz darauf zu antworten, allerdings sind 500 Jahre Christentumsgeschichte nicht kurz! Solange aber hat es gedauert bis die junge Religion von Jerusalem aus sich in Rom gefestigt hatte.
Am Anfang rechneten sich die Angänger Jesu als Juden. Das Judentum selbst sah diese Leute als jüdische Sekte an. Diese Einstellung übernahm auch das röm. Reich.
Die Apostel stritten früh, ob die neue Botschaft nur für Juden gedacht sei oder auch für die Heiden (Römer, Griechen etc.). Auf dem Apostelkonzil einigte man sich darauf: Jesus, seine Botschaft und sein Wirken ist für alle Menschen!
In dieser Folge war es nur logisch, dass sich einige Missionare auf den Weg nach Rom machten (z.B. Petrus und Paulus). Schließlich war es die Hauptstadt des Reiches. Nach kurzer Zeit fanden die Christen auch in Rom Anhänger - eine erste Gemeinde entstand. Allerdings galten sie noch als jüd. Sekte und Juden waren in Rom nicht immer gern gesehen. Deswegen trafen sie sich im Untergrund, in den Katakomben (Nekropolen = Totenstädte, also Friedhöfe unter der Erde). Für Römer war das kein Ort sich aufzuhalten, weswegen sie sich dort ohne Bedenken treffen konnten.
Die Christen etablierten sich im 1. Jahrhundert und hoben sich immer mehr vom Judentum ab. Deshalb sahen auch die Römer die Christen mehr und mehr als eigenständig an.
Da die Christen aber den göttlichen Kaiserkult der Römer nicht pflegten wurden sie immer wieder verfolgt. Wahrscheinlich im ganzen Reich, aber in Rom besonders. Knapp 300 Jahre lang wurden die Christen von den römischen Kaisern verfolgt.
Dem Leiter der römischen Gemeinde, erst ab ca. 200 gab es Bischöfe, kam deswegen eine besondere Rolle zu. Die eigentliche Leitung des Christentums in seiner Gesamtheit fiel allen Episkopaten zu: den Patriarchen aus Jerusalem, Antiochia, Konstantinopel, Alexandria und natürlich Rom.
Seine Stellung im politischen Zentrum des Reiches nahm immer mehr zu. Die anderen Metropoliten wollten den römischen Bischof nicht anerkennen und arbeiteten bewusst gegen ihn - und er natürlich gegen die Anderen!
Als dann Konstantin im Jahre 313 im Zeichen Jesu eine Schlacht gewann, wurde das Christentum anerkannt (es wurde keine Staatsreligion!) und endlich durften sie aus der „Versenkung“ heraus kommen.
Kurze Zeit später zerfiel das römische Weltreich (395) in zwei Teile. Das nutzen die Metropoliten aus um ihre Stellung zu festigen. Die orientalischen Metropoliten - Konstantinopel zugewandt - sicherten sich sich ihre Stellung beim oströmischen Kaiser.
Westrom zerfiel aber schneller (476) und der Bischof von Rom nutze dieses Machtvakuum um seine Stellung ohne einen direkten politschen Gegenpart zu haben. Er übernahm einfach die Gepflogenheiten des römischen Hofes (Anrede: Papa ab 385 (heute Papst), Titel: Pontifex Maximus ab 440, Riten: Weihrauch vorhertragen etc.) und plötzlich war der römische Bischof auf gleicher Augenhöhe wie seine orientalischen Kollegen. Ein paar kirchlich-politsche Schachzüge später war auch innerkirchlich die Position des Bischofs von Rom als Nachfolger des Hl. Petrus gefestigt.
Nach 590 wurde der Papsttitel per Kirchengesetz festgeschrieben, doch erst nach 1073 wurde der Alleinherrschaftsanspruch des Bischofs von Rom - der Dictatus Papae - verankert.
Und weiter: der Papst stellte schnell fest, dass er zwar innerkirchlich eine gewisse Machtposition hatte (auch wenn er sich immer noch mit seine orientalischen Kollegen stritt), aber politisch hatte er nach dem Zerfall von Westrom nichts mehr mitzureden. Über viele Jahrzehnte suchten somit die Bischöfe von Rom eine Möglichkeit auch politisch wieder Einfluss zu nehmen und Fuß zu fassen. Sie fanden dann später eine Möglichkeit: die Karolinger. Der Papst baute die Karolinger systematisch mit auf und erreichte mit der Kaiserkrönung Karls an Weihnachten 800 den absoluten Höhepunkt.
Soweit eine kurze, nicht vollständige Übersicht ohne Details und Kontroversen.
Viel Spaß noch