Hallo,
wir haben heute eine Aufgabe bekommen, wo sich selbst der Lehrer verhaspelt hat.
Könnt Ihr mir helfen? Ist die Aufgabe lösbar? Wenn ja, dann wie?
Hier die Aufgabe:
Ein Trapetzblech hat folgende Masse:
untere Kante 600mm
obere Kante 4,5dm
Höhe 50cm
mittig wird ein gleichseitiges Dreieck gestanzt. Der Flächeninhalt verringert sich um 30%
Wie lang sind die (einzelnen) Seiten des Dreiecks in mm.
Viel Spaß und vielen Dank im Vorraus
P.S.: Ich bin meistens auf ein Ergebnis von 651mm gekommen, was Augenscheinlich falsch ist!
Moin,
Trapezfläche ist (a + b) / 2 * h, 30 % davon = Fläche des gleichseitigen Dreiecks = g * h /2, h = sqrt(g² - g²/4)
Gruß Ralf
Alles in mm.
Hier die Lösung:
Fläche des Trapezes ist ((600+450):2).h =262500
30% davon ist 78750 - so groß ist die Fläche des gleichseitigen Dreiecks.
(a^2.Wurzel von 3):4 = 78750
Daraus ist a^2 = (4.78750):Wurzel von 3
a^2 = 315000: 1,7320508 = 181865,33
Seitenlänge des Dreieck (in mm) ist also Wurzel von dieser Zahl.
a = 426,45671 mm
Antwort: Die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks ist ca 426,46 mm groß.