Aus Textaufgabe eine Gleichung erstellen. Wie?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Mathefreaks,

ich war selber früher recht gut in Mathe, aber heute komme ich mit folgender Aufgabe nicht klar.

Hier die Matheaufgabe der Klasse 7 vom Gymnasium;

In einer Firma sind 35 Männer mehr als Frauen beschäftigt.
Dann werden 25 Männer entlassen, sowie 1/5 (also 20 %) der Frauen.
Nun hat der Betrieb noch 550 Angestellte, bzw. Beschäftigte.

Frage / Aufgabe;

1.) erstelle die entsprechende Gleichung.
2.) löse die Gleichung, und ermittle die ursprüngliche Anzahl Angestellte.

WIE geht man da ran? Gibts verschiedene Wege?

Danke euch.

John

#2

In einer Firma sind 35 Männer mehr als Frauen beschäftigt.

D.h. die Anzahl der Männer minus der Anzahl der Frauen ergibt 35.

Dann werden 25 Männer entlassen, sowie 1/5 (also 20 %) der
Frauen.
Nun hat der Betrieb noch 550 Angestellte, bzw. Beschäftigte.

Die Anzahl der Männer minus 25 und die Anzahl der Frauen mit 4/5 multipliziert zusammengerechnet ergeben zusammen 550.

Das sind deine beiden Gleichungen.

mfg,
Ché Netzer

#3

Hallo,

gib mir einen Tipp: Haben die bereits Gleichungen mit 2 Variablen oder noch nicht. Wenn wir jetzt gleich mit 2 Variablen rechnen, dann kapieren wir das, aber deinem Sohn wäre damit nicht geholfen.

Gruß
MklMs

#4

Hallo,
ich sehe das Problem nicht und ein Lösungsansatz mit 2 Variablen ist völliger Käse.

Also. Wir haben X Frauen und (X+35) Männer.

Nachdem entlassen wurde haben wir

[(X+35)-25] Männer und (X-0,2X) Frauen, was zusammen 550 Personen macht.

Als Formel:

X+35-25+X-0,2X = 550

oder

1,8X +10 = 550

1,8X = 540

X = 540/1,8 = 2700/9 = 300

Wir haben also damals (vor der Entlassung) 300 Frauen und 300+35=335 Männer.

Nach der Entlassung haben wir 335 - 25 = 310 Männer und 300-0,2*300=300-60 = 240 Frauen.

Hoffe, dass ich das einigermaßen klar rüber gebracht habe.

Gruß
Slides-Only

#5

ich sehe das Problem nicht und ein Lösungsansatz mit 2
Variablen ist völliger Käse.

X+35-25+X-0,2X = 550

Das ist doch genau das gleiche, nur dass du schon y=x+35 in diese Gleichung eingesetzt hast…

mfg,
Ché Netzer

#6

Hallo,

danke, aber das ist mir etwas zu hoch, und danach habe ich ja auch nicht gefragt.

Ich suche ja nach einer VORGEHENSWEISE, WIE man an sowas rangeht.

Nochmal; WIE lerne ich, aus so einer Textaufgabe eine Gleichung aufzubauen? Auf WAS muss ich dabei achten?

Ausserdem; wieso 4/5??? Du meinst vermutlich 2/5, oder???

Also ich persönlich würde die Gleichung dann so aufbauen;
35 + x - 25 - 0,2x = 550
Aber das ist falsch!!!
Aber warum?

Folgende Gleichung ist jedoch korrekt;
35 + 2x - 25 - 0,2x = 550
Aber warum ist das so???
Warum MUSS da stehen 2x, statt x???

Das kapiere ich nicht.

Danke.

J

#7

Hallo. Ja, die verwenden schon zwei Unbekannte.

Aber ich glaube es wäre besser, wenn wir hier ERSTMAL nur eine Unbekannte, vermutlich mal x für Frauen, verwenden. Denn wenn man die Anzahl Frauen weiss, kann ja ja leicht durch Addtion von 35 (siehe Aufgabenstellung) die Männeranzahl ermitteln.

Aber darum gehts ja hier gar nicht. Ich suche ja nach einer VORGEHENSWEISE, WIE ich da rangehen muss, also WIE ich einen Text in eine Gleichung umwandeln kann.

Mittlerweile habe ich rausgefunden, das zumindest folgende Gleichung wohl korrekt ist. Danach kann ich das ausrechnen. Habe ich auch schon gemacht, und das Ergebniss in den Text eingesetzt, es passt;

35 + 2x - 25 - 0,2x = 550

Grüße
J
PS: ich persönlich würde eigentlich auf folgende Gleichung kommen, aber die ist falsch, ich verstehe nur nicht, WARUM die falsch ist;
35 + x - 25 - 0,2x = 550

#8

Hi Slides-Only,

superfettenbesten Dank dafür. Klasse!!!

Nun verstehe ich endlich, warum folgende Gleichung richtig ist;
35 + 2x - 25 - 0,2x = 550

und warum folgende Gleichung falsch ist;
35 + x - 25 - 0,2x = 550 (auf diese Gleichung bin ich selber gekommen)

Nochmals danke, du hast mir erheblich geholfen, das System zu verstehen, denn ich bin immer nur auf x und - 0,2 x gekommen, aber in der Gleichung sind ja 2 x und 0,2 x drin, also 1,8 x.

Ich habe einfach nicht bemerkt, dass ich ein zweites x mit einfliessen lassen muss, und mich gewundert, dass meine Gleichung nicht zum Ergebnis führt.

Und nochmal; danke.

J

#9

Gerne!
Ich hatte schon Angst, dass ich in meiner Art zu überheblich war, wenn ich schreibe, ich sehe kein Problem.
Slides-Only

#10

Gerne!
Ich hatte schon Angst, dass ich in meiner Art zu überheblich
war, wenn ich schreibe, ich sehe kein Problem.
Slides-Only

Ne, das passt schon.
Sinngemässs meintest du ja nur, dass es doch eine Kleinigkeit ist, das zu lösen. Früher war es für mich auch ne Kleinigkeit, aber es ist eben schon zu lange her. Nun bin ich wieder etwas reingekommen.

Ich habe (früher) immer gerne mathematische Aufgaben gelöst, aber seit vielen Jahren ist leider nicht mehr so recht Zeit dazu - und dann kommt man aus die Übung raus.

Grüße
J

#11

Hallo,

Aber ich glaube es wäre besser, wenn wir hier ERSTMAL nur eine
Unbekannte, vermutlich mal x für Frauen, verwenden.

das ist durchaus Ansichtssache. Ich würde gerade das andere Extrem, nämlich vier Gleichungen mit vier Unbekannten, bevorzugen:

\begin{eqnarray}
M - F = 35 \nonumber\
m = M - 25 \nonumber\
f = F - \frac{1}{5}F \nonumber\
m + f = 550 \nonumber
\end{eqnarray}

(mit M/F = Anzahl der Männer/Frauen vor der Entlassung, und m/f = Anzahl der Männer/Frauen nach der Entlassung).

Das mag aufgebläht aussehen, aber diese Variante hat einen entscheidenden Vorteil: Jede der Gleichungen ist maximal einfach. Es sind die direktestmöglichen Übersetzungen der Angaben im Aufgabentext in Mathe – „eins-zu-einser“ geht’s nicht mehr! Damit ist aber auch die Wahrscheinlichkeit, bei ihrer Aufstellung einen Fehler zu machen, so gering wie möglich; die Sache ist quasi fail safe.

Die Auflösung des Systems von Hand durch schrittweise Elimination von Variablen ist kein Problem. Auch dabei wird man wahrscheinlich vom Fehlerteufel verschont. Jedoch das Unterfangen, gleich alle Informationen auf einmal in eine einzige Gleichung zu verwursten – das ist riskant. Und bei komplizierteren Problemen sowieso unpraktikabel.

Es kommt aber noch besser: Wer will, kann sich das Lösen von Hand auch schenken, denn das Gleichungssystem ist schon in diesem „Rohzustand“ maschinell lösbar. Jedes Computer-Algebra-System (CAS) wird die vier Gleichungen bereits so, wie sie dastehen, akzeptieren.

Ein Beispiel: Die entsprechende Eingabe in Maxima lautet 

linsolve([M-F=35, m=M-25, f=F-1/5\*F, m+f=550], [M, F, m, f])

und sie wird mit der Ausgabe 

[M=335,F=300,m=310,f=240]

quittiert.

Bei Benutzung eines CAS ist der Ansatz mit vier Gleichungen und vier Unbekannten tatsächlich sowohl die sicherste als auch die effizienteste Lösungsvariante. Den grauen Zellen im Kopf obliegt dann nur noch die Aufgabe, die Informationen im Aufgabentext korrekt in Gleichungen auszudrücken. Das kann ihnen keine Maschine abnehmen.

Gruß
Martin

#12

das ist durchaus Ansichtssache. Ich würde gerade das andere
Extrem, nämlich vier Gleichungen mit vier Unbekannten,
bevorzugen:

\begin{eqnarray}
M - F = 35 \nonumber\
m = M - 25 \nonumber\
f = F - \frac{1}{5}F \nonumber\
m + f = 550 \nonumber
\end{eqnarray}

(mit M/F = Anzahl der Männer/Frauen vor der Entlassung, und
m/f = Anzahl der Männer/Frauen nach der Entlassung).

Hallo Martin,

auch dir ein Dank für deine Gleichungen.

Auch damit werde ich mich gerne beschäftigen, denn ich möchte da wieder etwas tiefer einsteigen.

So werde ich in Kürze mal versuchen, aus deinen Gleichungen eine Gleichung zu machen (wenn möglich) und das dann versuchen zu lösen.
Da werde ich mal experimentieren. Ich möchte das ja optimal versuchen, und von Hand lösen, also nicht eintippen.

Aber auch hier die Anmerkung; meine ursprüngliche Frage zielte AUCH darauf ab, Tipps zu bekommen, WIE man aus einem Text eine Gleichung macht. Denn das ist auch nicht sooooo einfach.

Grüße
J