Normalerweise hilft da die IHK oder die Handwerkskammer, damit man seine Ausbildung in einem anderen Betrieb in der Nähe abschließen kann.
Jedenfalls war das früher so.
Ja, das kannst Du und ist auch zu empfehlen.
Wende Dich so schnell wie möglich an die IHK oder Handwerkskammer oder wer auch immer die sogenannte „zuständige Stelle“ für Deinen Beruf ist. @Cook1 hat das ja schon empfohlen.
Eine s. g. ordentliche Kündigung ist (in Deutschland) einseitig durch den Arbeitgeber nach der Probezeit gar nicht möglich. „Schlecht gehen“ und AFAIK auch Insolvenz sind keine ausreichende für eine außenordentlicher Kündigung. (Siehe u. g. Link)
Die Frage ist eher, ob da dann praktisch überhaupt noch eine Ausbildung stattfindet. Mein Arbeitgeber hat schon mehrfach Auszubildende von anderen größeren, angeschlagenen Unternehmen „übernommen“. Das wurde dann auch finanziell vom Arbeitsamt unterstützt, wenn dadurch z. B. Arbeitswege sehr lang wurden. Ob diese Unterstützung auch ohne einen Unternehmenswechsel dieser Art gegeben hätte, entzieht sich meiner Kenntnis.
Aktuell befinde ich mich in keiner Ausbildung. Da ich aber im nächsten Jahr eine Ausbildung zum Industriemechaniker beginnen möchte, habe ich diese Frage aus Interesse gestellt.