Gesucht ist die Strecke X km zwischen zwei Städten hin und zurück. Die Hinfahrt dauert 4 Stunden und die Rückfart 4 Stunden und 40 Minuten. Geschwindikeit im Flachland 63km/h und bergauf 56km/h, bergab 72km/h hin.
Hat jemand eine Lösungsherleitung für mich?
Das Ergebnis ist 273 km.
Hingekommen bin ich wie folgt:
Vf sei die Geschwindigkeit im Flachland,
V1 bergab
V2 bergauf,
tH die Zeit der Hinfahrt
tR die Zeit der Rückfahrt,
x1 die Flachlandstrecke und
x2 die Bergstrecke.
Auf die Gesamtstrecke x kommt man wie folgt:
\begin{align}
t_H = \frac{x_1}{v_f} + \frac{x_2}{v_1} \
t_R = \frac{x_1}{v_f} + \frac{x_2}{v_2} \
=> \Delta t = t_R - t_H = \frac{x_2}{v_2} - \frac{x_2}{v_1} \
=> x_2 = \Delta t : (\frac{1}{v_2} - \frac{1}{v_1}) \
Da,
t_H = \frac{x_1}{v_f} + \frac{x_2}{v_1} \
=> x_1 = (t_H - \frac{x_2}{v_1}).
\end{align}
Ist etwas formel-lastiger ausgedrückt, sollte aber richtig sein. In der letzten Gleichung brauchst du dann nur x2 einsetzen und hast x1. Addiert ergeben die dann X.
\begin{align}
=> x_1 = (t_H - \frac{x_2}{v_1}).
\end{align}
Du hast das „vf“ vergessen.
Ahh ja verdammt, vielen Dank für den Hinweis. In Gleichung 6 muss natürlich die Klammer mit Vf multipliziert werden.
Hallo,
Hat jemand eine Lösungsherleitung für mich?
ich habe leider keine Lösung aber ich bin immer wieder überrascht, wie problemlos am Brett „Mathematik“ die sonst so verpönte Hausaufgabenerledigung gemacht werden kann (siehe die Antworten weiter unten).
Gruß
watergolf
Hallo,
ja deine Antwort ist natürlich sehr naheliegend. Ich hatte gestern Abend auch kurz eine Lösung versucht, aber ich bin nicht davon ausgegangen, dass es auf Hin- und Rückweg jeweils ausschließlich bergauf bzw. -ab geht.
Für mich stand quasi ein Berg in der Mitte des Weges (auf unteschiedlichen Höhen können die beiden Zielorte ja trotzdem liegen).
Eine einfache Lösung habe ich aber nicht gefunden.
Vielleicht könnte der Fragesteller nochmals präzisieren, welcher Fall nun gemeint ist!
lg
vast