Ausfallrate berechnen

Wissenschaft Physik
#1

Für berufliche Zwecke muss ich eine Ausfallwahrscheinlichkeit unseres
Endproduktes beim Kunden berechnen.

Gegeben ist folgendes (vereinfachtes) Beispiel:

Für den Ausfall des Produktes gibt es 3 Ursachen. Wir wissen, welche
Ausfallrate in ppm (parts per million) des Endproduktes durch die
jeweiligen Ursachen entstehen.

Durch Ursache 1 entsteht eine Ausfallrate von 10ppm (10 teile von 1
Million ausgelieferter Teile fallen beim Kunden aus).
Durch Ursache 2 entsteht eine Ausfallrate von 20ppm.
Durch Ursache 3 entsteht eine Ausfallrate von 30ppm.

Frage: wie hoch ist die tatsächliche Ausfallrate des Endproduktes?
Kann ich

  • die ppms von Ursache 1 bis 3 einfach addieren (60ppm)
  • muss ich sie zunächst
    quadrieren, addieren und dann die Wurzel ziehen (37,42ppm)
  • muss ich den arithmetische Mittelwert bilden (30ppm)
  • muss ich den gewichteten arithmetischen Mittelwert bilden (keine
    Ahnung, wie der berechnet wird)
  • oder ganz was anderes?

Vielen Dank im voraus und viele Grüße vom Bodensee!
Udo Koberstein

#2

Für berufliche Zwecke muss ich eine Ausfallwahrscheinlichkeit
unseres
Endproduktes beim Kunden berechnen.

Hallo,

zunächst mal ist x ppm keine Ausfallrate - es fehlt die Zeit, wie die Bezeichnung „Rate“ schon aussagt. Also x ppm pro Stunde oder pro Jahr oder was immer ihr gemessen habt. Die Dimension ist also Zeit ^-1.

Das heisst, zunächst mal musst du die Ausfallraten auf die gleiche Zeitbasis umrechnen, aber wahrscheinlich habt ihr ja unter gleichen Bedingungen gemessen. Handelt es sich um unabhängig voneinander eintretende Ereignisse, werden die Wahrscheinlichkeiten addiert, aber eben nur dann.

In der Praxis kommt dazu, dass Ausfallraten i.d.R. nicht konstant sind, sondern zuerst hoch und abfallend, dann lange Zeit konstant und schliesslich wieder ansteigend (Badewannenkurve). Man betrachtet üblicherweise nur den konstanten Abschnitt und schliesst die anderen aus (Einbrennen, maximale Gebrauchsdauer).

Gruss Reinhard

#3

ausfallswahrscheinlichkeit
hi,

Durch Ursache 1 entsteht eine Ausfallrate von 10ppm (10 teile
von 1
Million ausgelieferter Teile fallen beim Kunden aus).
Durch Ursache 2 entsteht eine Ausfallrate von 20ppm.
Durch Ursache 3 entsteht eine Ausfallrate von 30ppm.

deine „ppm“ sind wahrscheinlichkeiten. reinhard hat recht bzgl. der „raten“.

Frage: wie hoch ist die tatsächliche Ausfallrate des
Endproduktes?
Kann ich

  • die ppms von Ursache 1 bis 3 einfach addieren (60ppm)
  • muss ich sie zunächst
    quadrieren, addieren und dann die Wurzel ziehen (37,42ppm)
  • muss ich den arithmetische Mittelwert bilden (30ppm)
  • muss ich den gewichteten arithmetischen Mittelwert bilden
    (keine
    Ahnung, wie der berechnet wird)
  • oder ganz was anderes?

die frage ist, wie die ursachen auftreten. unabhängig voneinander?

wenn ja, dann musst (kannst) du das in einem wsk-baum auflösen:

 ursache 1 trifft ein
 / \
 p=10/1.000.000 ja / \ nein p = 999.990/1.000.000
 / \
 defekt ursache 2 trifft ein
 / \
 p=20/1.000.000 ja / \ nein p = 999.980/1.000.000
 / \
 defekt ursache 3 trifft ein
 / \
 p=30/1.000.000 ja / \ nein p = 1-...
 / \
 defekt ursache 3 trifft ein

wsk für keinen ausfall ist dann das produkt entlang des pfades im baum ganz rechts, also
999.990/1.000.000 * 999.980/1.000.000 * 999.970/1.000.000 =
= 0,999940001

die wsk für einen ausfall ist dann die gegenwahrscheinlichkeit ("1 - ")
= 0,000059999

also 59,9999 „ppm“.
praktisch (aber theoretisch nicht exakt) gleich der summe der ausfallswahrscheinlichkeiten.

(der kleine „verlust“ entsteht dadurch, dass ja auch ursachen gehäuft auftreten könnten und dann trotzdem nur „ausfall“ und nicht mehrfacher ausfall auftritt.)

wenn die ursachen nicht unabhängig von einander auftreten, sind diese abhängigkeiten numerisch zu erfassen, sonst lässt sich das nicht berechnen.

m.