Ich versuche jetzt schon eine ganze Weile folgendes zu verstehen, aber ich schaff es einfach nicht:
In einem Artikel kommt der Autor mit den Angaben (Normalverteilung)
Mittelwert 2000
Standardabweichung 300
Ausfallwahrscheinlichkeit 1/29200
darauf, dass das gesuchte Versorgungslevel 3,9815 Standardabweichungen über dem Mittel, also bei 3194, liegt.
Kann das jemand nachvollziehen und mir erklären wie das berechnet wird?
Hi KOnsolo,
mit knapp 4 SD über dem Mittelwert hat man dann einen Versorgungslevel von etwa 99.99658% … ist das nicht ein wenig hoch gegriffen?
eigentlich riecht die Sache nach eine Binomialverteilung, die durch eine Normalverteilung approximiert wird: E(X) = n*p und SD(X)=sqrt(n*p*(1-p)).
Setzt man die angegebenen Werte ein, um spaßeshalber n auszurechnen, haut das aber nicht recht hin … ?
Anyway, die Überlegung ist folgende:
Finde a derasrt, dass gilt P(X>a) >= 99.99658%
will man das in SDs ausdrücken wäre es: P(X>mue+b*sd) >= 99.99658%,
was sich einfacher zu P((X-mue)/sd > b ) >= 99.99658% umformen lässt.
Praktischerweise ist (X-mue)/sd eine Standardnormalverteilung, d.h. man kann das wentsprechende Quantil aufach nachschlagen (b=3.9815) und das dann zurücktransformieren (a=3194.45).
Grüße,
JPL
Also ehrlich gesagt versteh ich gar nichts.
mit knapp 4 SD über dem Mittelwert hat man dann einen
Versorgungslevel von etwa 99.99658% … ist das nicht ein
wenig hoch gegriffen?
Wo kommt denn jetzt die Zahl auch noch her?
Also ich formulier zur Sicherheit das Problem nochmal genauer:
Gegeben: Nachfrage normalverteilt mit Mittel 2000, Standardabweichung 300
Gesucht: Angebot, dass mit Ausfallwahrscheinlichkeit 1/29000 die Nachfrage deckt.
Angegebene Lösung im Artikel: 3,9815 Standardabweichungen über dem Mittel (= 3194)
Frage: Wie rechnet der Autor des Artikels?
Hm,
genauer ist das nicht, das ist genau das, was du schon geschrieben hast. damit ich nicht bei Adam und Eva anfangen muss: Was waren denn deine Lösungsansätze bisher?
Grüße,
JPL
Da ich nich unbedingt viel Ahnung von Statistik habe, bin ich zu keiner sinnvollen Idee gekommen. Deshalb bin ich ja hier gelandet.
Aber leider kann ich bei deinem Ansatz schon den ersten Schritt nicht nachvollziehen, weil da ja eine neue Zahl auftaucht.
noch mal von vorne
Gegeben für eine normalverteilte Zufallsvariable X:
Mittelwert 2000 (mue)
Standardabweichung 300 (sd)
Ausfallwahrscheinlichkeit 1/29200 §
Der Versorgungslevel beschreibt diejenige Grenze a, für die die Wahrscheinlichkeit, dass X einen größeren Wert als a annimmt kleiner/gleich p ist. Mathematisch: P(X > a) mue+b*sd nach b um und erhält (X-mue)/sd > b.
da X normalverteilt ist, ist (X-mue)/sd standardnormalverteilt und man kann den Wert für b, dass gilt P((X-mue)/sd > b)
da X normalverteilt ist, ist (X-mue)/sd standardnormalverteilt
und man kann den Wert für b, dass gilt P((X-mue)/sd > b)
So eine Tabelle steht z.B. hier http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalv…
oder in Excel gibt es auch eine Funktion dafür: NORMINV bzw. NORMVERT.
So eine Tabelle hab ich irgendwo schon mal gesehen.
Aber woher nehme ich die Werte, bei denen ich nachgucken muss?
Ich versuchs mal mit einer TABKALK
NORMVERT(x;m;s;1)
0,5=NORMVERT(2000;2000;300;1)
ein Angebot von 2000 hat eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 50%
0,841=NORMVERT(2300;2000;300;1)
ein Angebot von 2300 hat eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 15,9%
0,999965542=NORMVERT(3194,438102;2000;300;1)
ein Angebot von 3194,438102 hat eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,00342% das entspricht 1/29200
0,683=NORMVERT(2300;2000;300;1)-NORMVERT(1700;2000;300;1)
ein Angebot zwischen 1700 (m-s) und 2300 (m+s) hat eine Wahrscheinlichkeit von 68,3%
oder auch
3,981460341=-STANDNORMINV(1/29200)
Gruß HW
Hi konsolo,
in diesem Fall rechnest du anders herum. p ist ja bekannt, b gesucht. Also formt man P(Z>b)= P-1§ um. In der Tabelle liest man anhand des x-Wertes den p-wert ab, hier suchen wir dann den passenden p-Wert aus der Tabelle und lesen von den Rändern das b ab.
Grüße,
JPL