Hallo also 11 über 5 kann ich ja zerlegen in (11*10*9*8*7)/(5*4*3*2*1) und dann kann ich kürzen und es ausrechnen, sodass ich auf 462 komme, wie kann ich es noch ohne den Taschenrechner ausrechnen? Gibt es noch eine andere Methode?
Danke im voraus
Hallo also 11 über 5 kann ich ja zerlegen in
(11*10*9*8*7)/(5*4*3*2*1) und dann kann ich kürzen und es
ausrechnen, sodass ich auf 462 komme, wie kann ich es noch
ohne den Taschenrechner ausrechnen? Gibt es noch eine andere
Methode?
Binomisches dreieck. ist aber mühsamer.
m.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
usw.
jede zahl ist die summe der beiden über ihr stehenden.
in der letzten zeile stehen also (11 über 0) = 1, (11 über 1) = 11, (11 über 2) = 55 usw. bis (11 über 11) = 1.
hth
m.
Hallo
also 11 über 5
mir ist dieser rechenvorgang gar nicht gelaeufig.
was ist das fuer ein rechenvorgang: „x über y“? hat der einen namen, was sagt mir das ergebnis?
hi,
der „binomialkoeffizient“ „n über k“, geschrieben wie ein spaltenvektor mit klammern, ist die anzahl der möglichkeiten aus n gegenständen k auszuwählen (ohne beachtung der reihenfolge).
„n über 0“ ist immer 1: es gibt eine einzige möglichkeit, nichts auszuwählen.
„n über n“ ist auch immer 1: es gibt eine einzige möglichkeit, n auszuwählen: alle.
„n über 1“ ist immer n: du kannst aus n gegenständen auf n arten einen auswählen
usw
die dinger kommen auch in binompotenzen vor:
(a + b)^2 = 1.a^2 + 2.ab + 1.b^2
(a + b)^3 = 1.a^3 + 3.a^2b + 3.ab^2 + 1.b^3
usw.
das erklärt ihren namen.
herstellung über einfaches addieren im binomischen dreieck oder als
n! / (k! (n-k)!
hth
m.
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Wie Du schon schreibst kommt nach kürzen 11*3*2*7 heraus und zu meiner Schulzeit konnte man das auch ohne Taschenrechner ausrechnen. (ich würde es so im Kopf rechnen: … =((11*3)*2)*7=66*(10/2+2)=330+132=462) Ich denke, genau das ist gemeint.