Ausreißer unempfindliches Streuungsmaß b. Schätzer

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi

vor einiger Zeit hattest Du mir schon mal geholfen, vielleicht klappt es auch jetzt.

Bei unabhängigen Variablen kann ich doch den Mittelwert oder den Median berechnen,
wobei der Mittelwert empfindlich und der Median unempfindlich gegen Ausreißer ist.

Bei der Streuung wäre es dann Standardfehler und Varianz als empfindliches und Interquantilabstand als unempfindliches Maß.

Gibt es beim Streuungsmaß einer Schätzfunktion etwas ähnliches zum
Stardardfehler oder mittlerem quadradischen Fehler?

Viele Grüße
Noob77

PS: Noob = Newb(Newbie) von meinem Sohn gesprochen

#2

Hallo,

der Bereich, in dem du dich bewegst, läuft in der Statistik unter dem Stichwort der sogenannten „robusten Schätzer“. Da ein robuster Schätzer für Streuungsmaße nicht so einfach zu handhaben ist wie bei Lagemaßen, möchte ich Dir lieber entsprechende Literatur dazu empfehlen:

David J. Olive, Applied Robust Statistics

Es dürfte wenig zum Thema geben, das dort nicht drinsteht.

Oder für die, die es etwas kürzer lieben, finde ich die Arbeiten von Anna Cherobai recht anschaulich, wie z.B.

Chernobai/Rachev, Applied Robust Methods to Operational Risk Modeling

Beide Werke sind problemlos zu ergoogeln.

Viele Grüße

Andreas

#3

Hallo.

Danke für deine schnelle Antwort.
Mein Problem ist leider etwas anders gelegen, denn die Schätzfunktionen sind bei mir schon vorgegeben und ich soll nun diese unter bestimmten Bedingungen mit einander vergleichen.

Erster Ansatz ist daher der mittlere quadratische Fehler und der Standardfehler. Diese Streuungsmaße sind aber sehr anfällig gegen Ausreißer, daher ist der zweite Ansatz ein Vergleich mit einem robusterem Streuungsmaß.

Im Vergleich des robusten und nicht robusten ließe sich darauf schließen, dass diese Schätzer nicht in allen Bereichen gleich gute Ergebnisse liefer.

Anschließend folgt dann die Auswertung nach entsprechenden Intervallen, d.h. in welchen Bereichen der Fehler besonders klein ist und in welchen besonders groß.

Was mir aber fehlt ist halt dieses robustere Streuungsmaß, aber ich schau mal in beiden Werken nach.

Viele Grüße
Noob77

#4

Hi,

wenn du eine Antwort explizit von mir willst, dann kannst du mir auch ruhig direkt schreiben.
Anyway: Vergleichbar zum mittleren quatratischen Fehler ist der MAD (median absolute deviance), berechnet als median der absoluten Abstände vom Median. Es gibt da noch eine Menge mehr (trimmed mean z.B.), aber das sollte evtl. schon genügen.
Viele Grüße,
JPL