Hallo!
Bekanntlich kann man mit Hilfe des Auswahlaxioms Mengen konstuieren, die nicht bzgl. des Lebesgue-Maßes meßbar sind.
Was mich interessiert: ist dies auch ohne AC möglich? Oder ist es dann unmöglich? Oder ist die Frage ohne AC nicht entscheidbar?
Ich meine, die Situation ist doch blöd, oder? Ich habe die Potenzmenge von R und ich habe z.B. die Borelmengen: ich weiß aus Mächtigkeitsgründen schon, daß es da Mengen gibt, die nicht Lebesgue-meßbar sind. Und trotzdem kann ich keine angeben.
Andersherum: wenn man zeigen kann, daß die Frage zu AC äquivalent ist, dann hieße das doch: immer wenn man eine Menge ohne AC aufschreibt (z.B. ein Intervall), dann ist die doch automatisch meßbar, oder? Will heißen: dann kann ich mir den Meßbarkeitsbeweis doch sparen?! (Denn wäre sie nicht meßbar, hätte ich ja das AC bewiesen.)
Wäre schön, wenn sich jemand damit auskennt oder mir eine Literatur oder eine Webseite nennen könnte!
Vielen Dank und viele Grüße,
Frank.