Hallo Steding,
eines vorweg: eine riesen Klangqualität kannst du nicht erwarten. Lautsprecher/Verstärker klingen subjektiv im Auto deutlich besser als zuhause.
Es hat schon seinen Grund warum mehrere Hundert oder gar Tausend Watt beim Auto für wenige Hundert EUR zu haben sind für zuhause aber leicht ein paar Tausend kosten können.
Aber zu deiner Frage: ja, das ist natürlich möglich.
Ich würde allerdings kein Netzteil nehmen. Da die Anlage schon ein paar Hundert Watt bringt und der Verstärker auch nicht bei jedem Baßschlag in der Spannung etwas einbrechen soll, ist hier eine Stromquelle mit sehr niedrigem Innenwiderstand nötig.
Ein entsprechend hochwertiges Netzteil wäre ziemlich teuer.
-> günstige Lösung: Eine Autobatterie mit Ladegerät. Die Batterie hat den nötigen niedrigen Innenwiderstand und das Ladegerät ist günstig.
Es muß gar nicht mal eine neue Batterie sein. Wenn das Ladegerät beim Musikhören permanent angeschlossen ist, dann tut es sogar eine alte, die fürs Auto nicht mehr reicht.
Das Ladegerät muß auch nicht sehr leistungsstark sein und darf günstig sein. Es sei denn, du hörst dauerhaft mit 675 Watt 
Noch ein Argument für die günstige Lösung: Irgendwann hast du vielleicht wieder ein Auto wo diese Anlage hineinpassen könnte und dann bleibt das Netzteil übrig.
„4 normale boxen 120W-RMS“
-> sind das die aus dem Auto? Die mußt du natürlich in ein Gehäuse einbauen.
Ich würde immer zwei in ein Gehäuse einbauen. 4 Boxen bringen zumindest keinen Mehrklang.
Gruß Felix