Auto ummelden Umzug

Hallo X ist Halter eines Wagens und behält seinen Wohnsitz in der Stadt, in der auch das Auto zugelassen ist. Fahrer des Wagens ist jedoch Y, der mit dem Auto in eine andere Stadt umzieht. X ist, wie gesagt, im Fahrzugschein als Halter eingetragen.

Muss das Auto umgemeldet werden?

Nein, da ja X seinen Wohnsitz nicht wechselt.